元线性回归分析.docx

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第三章一元线性回归
一元线性回归剖析的对象是两个变量的单向因果关系，模型的核心是两变量线性函数，
.
第一节一元线性回归模型
级
困难户
最低收入户
低收入户
中等偏下户
中等收入户
中等偏上户
高收入户
最高收入户
3、下面给出的是
X777，

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6
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人均消费支出Y
人均可支配收入X



2476375












A公司在10年中总成本和产量水平的中间结果
Y=1657，
XY132938，
X2
70903，Y2
277119
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（1）试估计其线性成本函数Yi01Xi（2）试表示平均可变成本、边际成本和平均总
成本.
第三节最小二乘估计量的性质
一、参数估计量的评论标准
1．无偏性
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2．有效性
3．一致性
二、高斯——马尔可夫定理及估计量的一致性证明
第四节回归拟合度评论和决定系数
一、回归拟合度评论的意义
二、离差的分解和可决系数的计算
作业：
1、根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要议论模型的拟合优度问题呢？
2、关于古典回归模型，证明：
（1）E(Yi)
0
1Xi
（2）D(Yi)
2
（3）
(
Yi
,
Yj
)
0(
j
)
Cov
i
3、证明高斯-马尔可夫定理.
第五节统计推断
一、被估参数的散布和标准化
2
1~N[
1,
(Xi
X)
2]
i
2
X2i
0~N[
0
,
i
2]
n(Xi
X)
i
能够建立标准化的随机变量.
二、被估参数的方差和相应统计量的建立
无偏估计：
2
ei2
S
i
n2
进而对?0,?1
建立自由度为（n-2）的t统计量.
三、参数的置信区间和假定查验
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(1-)%的置信区间为：
（1-tS(1)，1+tS(1)）
22
以上面的例子来计算0,1的置信区间.
，是查验模型参数是否显然异于0，是其中基本的一种假定查验.
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第六节回归方程的应用——预测和控制
一、点预测
二、点预测的性质
Y~N(Y,
2
1
(X
X)2
2])
[1
(Xi
X)
n
I
这是进一步做预测剖析的重要基础.
三、区间估计
0
1XY
t
1
(X
X)2
2
2
S[1
n
(Xi
X)2
]
i
一个实例:
如下表，列出了我国
1985~1998年期间税收收入
Y和国内生产总值（
GDP）X的统计资
料.（单位：亿元人民币）
我国税收与GDP统计资料
年份
税收
GDP
年份
税收
GDP
1985
2041
8964
1992
3297
26638
1986
2091
10201
1993
4255
34634
1987
2140
11963
1994
5127
46759
1988
2391
14928
1995
6038
58478
1989
2727
16909
1996
6910
67885
1990
2822
18548
1997
8234
74463
1991
2990