函数的单调性.docx

函数的单调性
【教学内容的分析】
函数的单调性是学生在理解函数概念后学习的第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法根据．对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：
（1）用准确的数学符号语言刻画图像的上升函数的单调性
【教学内容的分析】
函数的单调性是学生在理解函数概念后学习的第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法根据．对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：
（1）用准确的数学符号语言刻画图像的上升和下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；
（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,而学生在代数方面的推理论证才能是比较薄弱的．根据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点．
 【教学目的】
  根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求和学生的认知程度,从三个不同的方面确定了教学目的．重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实和数形结合思想的浸透;突出语言表达才能、推理论证才能的培养和良好思维习惯的养成． 
教学目的
1．从形和数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握增函数、减函数、单调函数及单调区间的概念。利用函数图像和定义判断、证明函数单调性的方法． 
2．通过对函数单调性定义的探究，浸透数形结合的思想方法，提升观察、归纳、抽象的才能和语言表达才能；通过对函数单调性的证明，进步推理论证才能．  
3．通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,感知从详细到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程． 
【教学重点】  函数单调性的概念、判断及证明． 
【教学难点】  根据定义证明函数的单调性． 
【教学方法】  老师启发讲授，学生探究学习． 
【教学手段】  计算机、投影仪．
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
生活中的一些事情，我们就常看到数学影子：图1————24小时温度图
通过图像,对量的变化一目了然，趋势和规律掌握眼中。
对于温度图：什么时间段上升？
什么时间段降温？
什么时间段达最高温？
温度在3点到13点变化趋势如何描绘？
如何用语言表达变量在各个范围内连续变化特征？
归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小
二、归纳探究,形成概念
对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质,称为函数的单调性，同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义,今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义。
借助图像，直观感知
问题1：分别做出函数 的图像，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律?
（1）函数，在整个定义域内随的增加而增加；函数,在整个定义域内随的增加而减小。
（2）函数，在上随的增加而减小,在上随的增加而增加。
（3）函数，在上随的增加而减小,在上随的增加而减小。
函数的这两种性质都叫做函数的单调性。
引导学生进展分类描绘 (增函数、减函数），同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的部分性质．
问题2：能不能根据自己的理讲讲解什么是增函数、减函数吗？
预案：