初中代数知识点.docx

代数知识点整理
一、数的整除
①整除：整数a除以b,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；
或者说b能整除a /、、
②因数和倍数：整数 a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数） ③能被2、5
92
「①单项式相乘时，把它们的系数、同底数哥分别相乘的积作为积的因式，对
J于在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式的运算[②单项式相除时，把系数、同底数哥分别相除，作为商的因式，对于只在被除
I式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
”①单项式与多项式相乘，是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得
单项式与多项式的运算的积相加 m ( a+b+c) =ma+mb+mc
|②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再
二把所得的商相加
多项式的乘法：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，
然后把所得的积相加(a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn
2
(x+a)(x+b尸 x (a b)x ab
乘法公式 「①平方差公式：(a+b) (a-b) =a2-b2
\< ②完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2； (a-b) 2=a2-2ab+b2
[其中：(a+b) 2+ (a-b) 2=2a2+2b2；(a+b) 2 - (a-b2) =4ab
四、因式分解(把多项式化成几个整式的积的形式)
①提公因式法：提取的的公因式是各项系数的最大公约数(系数都是整数数时)与各项都含有 的相同字母的最低次哥的积
②运用公式法：J平方差公式：= (a+b) (a-b)/
[⑵完全平方公式：a2+2ab+b2= (a+b) 2; a2-2ab+b2= (a-b) 2
③十字相乘法：x2+ (a+b) x+ab= (x+a) (x+b)
④分组分解法：利用分组来分解因式(一般对于四项而言，一项三项分或二项二项分，分组须 合理)
⑤公式法：把二次三项式ax2+bx+c因式分解时，可以先用求根公式求出二次方程ax2+bx+c=0
的两个根 x1、x2,然后写成 ax2+bx+c=a (x-xi) (x-x2)
五、分式
意义：一般地，两个整式 A、B相除时，可以表示为 公的形式。如果分母 B中含有字母，那么
B
A /\
一（BW0）叫做分式
B
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变
/ [①如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公约数，相同因式的
约分I最低次哥\
1②如果分式的分子和分母是多项式，先分解因式，再约分\
I③约分时，一般要约到最简分式或整式\
通分：通分先要确定几个分式的最简公分母。如果各分母的系数都是整数，通常可取所有分母
系数的最小公倍数与字母因式的最高次哥的积作最简公分母
广①同分母分式相加减，把分子相加减，分母不变
②异分母分式相加减，先通分，然后按照同分母分式加减的法则进行计算
分式的运算 < ③分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母
④分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
【⑤分式的乘方，把分子、分母分别乘方

L①正数的两个平方根互为相反数（正数 a的两个平方根记为 Ja ）
平方根T②零的平方根是零
\ L③负数没有平方根
平方根的大小：如果 a、b是正数，且a<b,则4a
平方根的规律：①被开方数扩大100倍，它的平方根扩大 10倍
一11
②被开方数缩小为原来的 ——，它的平万根缩小为原来的 一
10010
③被开方数的小数点向右（向左）移动两位，它的平方根的小数点相应地向右
（向左）移动一位
立方根：①任何一个数都有立方根，而且只有一个立方根
②求一个负数的立方根，只要先求出这个负数绝对值的立方根，然后取它的相反数
e次方根：「①一个数a的奇次方根只有一个。正数的奇次方根是一个正数；负数的
彳奇次方根是一个负数；零的奇次方根是零
n次方根[②当n是奇数，a的n次方根可以用符号" 小“表示
偶次方根:
[①正数的偶次方根有两个，它们互为相反数
[②当n是偶数时，正数a的n次方根表示为土 麻(当n=2时，根指数
分数指数哥:
m
n 尹 aqa 0)
2略去不写)
m
a n (a > 0) (其中m、n为正整数，n >1)

分母有理化：把分母中的根号化去(乘以分母的有理化因式或因式分解约分化简)
最简二次根式 [①被开方数的因数是整数，因式是整式\
I②被开方数中，不含能开得尽方的因数或因式\\
注意：(1)