重积分的计算方法(4).ppt

§ 二重积分的计算方法
一、利用直角坐标计算二重积分
在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，
故二重积分可写为
D
则面积元素为
当函数f(x,y)在区域D上连续时，我们可以用特定的分割
来解决定积分的计算。§ 二重积分的计算方法
一、利用直角坐标计算二重积分
在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，
故二重积分可写为
D
则面积元素为
当函数f(x,y)在区域D上连续时，我们可以用特定的分割
来解决定积分的计算。
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已知平行截面面积
的立体的体积
注：二重积分转变为二次积分的
推导过程借助于几何直观，略去
了分析证明过程。
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用平面x=x0截立体，截得A(x0). 应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,
得
注意D的特殊之处。
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如果积分区域为：
其中函数 、 在区间 上连续.
［X－型］
X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.
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如果积分区域为：
［Y－型］
Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.
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若区域如图，
在分割后的三个区域上分别使用积分公式
则必须分割.
对非X、Y型区域
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解
积分区域如图
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解
积分区域如图
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解
原式
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解
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解
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解
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Z=f2(x,y)
Z=f1(x,y)
Z=0
利用二重积分计算空间立体体积
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练 习 题
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练习题答案
1、
一、
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例1
解
X-型
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例2
解
先去掉绝对值符号，如图
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