第3章一元函数积分学及其应用
第1节定积分的概念,存在条件与性质
第2节微积分基本公式与基本定理
第3节两种基本积分法
第4节定积分的应用
第5节反常积分
第6节几类简单的微分方程
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无穷积分
瑕积分
定积分
积分限有限
被积函数有界
推广
广义积分
第5节反常积分
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解
功元素
所求功为
如果要考虑将单位电荷移到无穷远处
说明:
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例2. 曲线
和直线
及 x 轴所围成的”无穷曲
边梯形”的面积
可记作
其含义可理解为
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第5节反常积分
无穷积分-无穷区间上积分
瑕积分-无界函数的积分
无穷区间上积分的审敛准则
无界函数积分的审敛准则
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定义1. 设
若
存在,
则称此极限为无穷积分的值,
记作
这时称无穷积分
收敛;
如果上述极限不存在,
就称无穷积分
发散.
无穷积分
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类似地,
定义2. 设
若
存在,
则称此极限为无穷积分的值,
记作
这时称无穷积分
收敛;
如果上述极限不存在,
就称无穷积分
发散.
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定义3. 设
若
存在,
则称此极限为无穷积分的值,
记作
这时称无穷积分
收敛;
如果上述极限不存在,
就称无穷积分
发散.
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注意:
只要有一个极限不存在, 就称
发散.
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