专题竖直平面内的临界问题第二讲.ppt

专题竖直平面内的临界问题第二讲
第1页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日
火车转弯
外轨
外轮
内轮
内轨
第2页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日
①内外轨道一样高时：
F ，找准向心力
（2）做好运动学分析，求解
大小。
mv2/r=mω2r
受力分析
向心加速度
第8页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日
问题1：绳球模型
用长为L的细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。
o
A
L
v1
B
v2
试分析：
（1）当小球在最低点A的速度为v1时，其绳的张力为多大？
（2）当小球在最高点B的速度为v2 时，其绳的张力与速度的关系怎样？
第9页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日
v1
o
mg
F2
mg
F1
思考：过最高点的最小速度是多大?
(1)当F=0时，速度v为最小值
最低点：
最高点：
v2
第10页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日
明确：向心力和向心加速度公式同样适合于变速圆周运动,但求质点在圆周上某点的向心力和向心加速度的大小,必须用该点的瞬时速度值。
小结：
第11页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日
水流星
第12页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日
思考： 在“水流星”的表演中，杯子在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水却不会流下来，为什么呢？
作圆周运动的物体总需要向心力。当杯子以速度v 转过最高点时，杯中的水受力如图所示。
对杯中的水：
G
FN
由此可知，v 越大，杯子底对水的压力越大。
FN = 0
此时水恰好不流出。
表演“水流星”节目的演员，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于
即∶
第13页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日
思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？
过山车
第14页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日
G
FN
FN = 0
要想保证过山车在最高点不掉下来，此时速度
第15页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日
拓展：物体沿竖直内轨运动
有一个竖直放置的内壁光滑圆环，其半径为R，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？
v
A
第16页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日
mg
FN
A
第17页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日
问题2：杆物模型：
用长为L的轻杆一端固定着一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。
试分析：
（1）当小球在最低点A的速度为v2时，杆的受力与速度的关系怎样？
（2）当小球在最高点B的速度为v1时，杆的受力与速度的关系怎样？
A
B
第18页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日
F3
mg
F1
mg
F2
v1
v2
o
思考:过最高点的最小速度是多大?何时杆子表现为拉力,何时表现为支持力?
问题2：杆物模型：
A
B
第19页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日
m的轻杆OA(不计质量), kg的物体,在竖直平面内绕O点做圆周运动,当球达到最高点的速度分别为3 m/s, m/s, 2 m/s时, 求杆对球的作用力各为多少?
O
A
巩固应用：
第20页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日
拓展：物体在管型轨道内的运动
如图，有一内壁光滑竖直放置的管型轨道半径为R，内有一质量为m的小球，沿其竖直方向上的做变速圆周运动，小球的直径刚好与管的内径相等
（1）小球在运动到最高点的时候速度与受力的关系是怎样的？
（2）小球运动到最低点的时候速度与受力的关系又是怎样？
第21页，共23页，2022年，5月20日，2点3分，星期日
G
V1(V2)
A
G
F3
V3
分析：
F1
F2
R
最高点:
;
最低点：
思考：小球在最高点的最小速度可以是多少？什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力?什么时候内外管壁