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斐波那契数列
解决简单的数学问题，感受数学美与数学思想.
【学习重点】认识斐波那契数列.
【学习难点】斐波那契数列的性质.
【学习过程】
一、导练
已知斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋线”，它的画法是：以斐波那契 数n+2 n+1 n n n—1
=2a + a + a — a = 3a (n > 3), A 选项正确；
n n—1 n "
a = c
_„= L an+
2019 2021
【详解】 由递推公式a j
，类似的有an = an+1 — a
所以 an—2 + an+2 n n—1 n n—1 n
又由递推公式可得a = 1, a = a —a , a =a —a
1 2 3 1 3 4 2
累加^^ a + a + a +••• + a = a + a — a = a — 1,
12 3 n n n+1 2 n+2
故a + a + a +•••+ a = a +1错误，B选项错误；
1 2 3
由题可知扇形面积b =：a2, n 4 n
)=—4 an+1 ^ an—2，
'故 b — b = — ^a2 — a2 ^= — (a + a )(a — a
故n(b — b )= a • a 错误，C选项错误；
4 2020 2019 2018 2021
由 a = a + a (n > 3), a2 = a • a , a2 = a • a = a ・(a — a )= a • a — a • a ,
2 2 2,3 1、 3 2 2 1
a2 = a • a = a ・(a — a )= a • a — a • a ,
3 3 3 4 2,43 3、2
类似的有a2 = a • a = a .(a — a ) = a • a — a n n n n n+1 n—1 n+1 n i
累加得
a2 + a2 + a2 + + a2 = a2 +(a • a — a • a )+(a • a — a • a ) (a • a — a • a )= a • a
12 3 n 1 3 2 2 1 4 3 3 2 n+1 n n n —1 n+1 n
又b = — a2，所以b + b + b H bb = — (a2 + a2 + a2 H ba2)= — a -a ,
n 4 n 12 3 n 4 1 2 3 n 4 n+1 n
所以b + b + b +•••+ b = -a -a 正确，D选项正确； 1 2 3 2020 4 2020 2021
故选：AD.
二、目标检测
1 .意大利数学家斐波那契在他的《算盘全书》中提出了一个关于兔子繁殖的问题：如果 一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里， 又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，从第1个月1对初生的小兔子开始， 以后每个月的兔子总对数是：1，1，2, 3, 5, 8, 13, 21，…，这就是著名的斐波那契 数列，它的递推公式是a = a + a （ > 3,n e N*）,其中a = 1, a = 1 .若从该数列的前 n n—1 n—2 1 2
2021项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（）
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A. B.
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