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主成分分析方法在主成分分析方法中的应用
主成分分析与因子分析及SPSS实现〔一〕：原理与方法
  (2023-09-08 13:33:57)
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一、主成分分析
〔1〕问题提出
在问题研究中，为了不遗漏和准确起见，往文章，将介绍主成分分析和因子分析的在SPSS中的实现。
主成分分析与因子分析及SPSS实现〔二〕：实例讨论
  (2023-09-13 06:34:09)
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标签： 
spss
 
教育
 
统计
 
因子分析
分类： SPSS
SPSS没有提供单独的主成分分析方法，而是混在因子分析当中，下面通过一个例子来讨论主成分分析与因子分析的实现方法及相关问题。
一、问题提出
男子十项全能比赛包含100米跑、跳远、跳高、撑杆跳、铅球、铁饼、标枪、400米跑、1500米跑、110米跨栏十个工程，总分为各个工程得分之和。为了分析十项全能主要考察哪些方面的能力，以便有针对性的进行训练，研究者收集了134个顶级运发动的十项全能成绩单，将通过因子分析来到达分析目的。
二、分析过程
变量视图：
数据视图〔局部〕：
菜单项选择择〔分析->降维->因子分析〕：
翻开因子分析的主界面，将十项成绩选入〞变量“框中〔不要包含总分〕，如下：
点击〞描述“按钮，翻开对话框，选中〞系数“和〞KMO和Bartlett球形度检验“：
上图相关解释：
〞系数“：为变量之间的相关系数阵列，可以直观的分析相关性。
〞KMO和Bartlett球形度检验“：用于定量的检验变量之间是否具有相关性。
点击〞继续“，回到主界面，点击〞抽取“，翻开对话框。
〞方法“ =>〞主成分“，〞输出“=>〞未旋转的因子解“和〞碎石图“，〞抽取“=>〞基于特征值“，其余选择默认。
解释：
①因子抽取的方法：选取默认的主成分法即可，其余方法的计算结果可能有所差异。
②输出：〞未旋转的因子解〞极为主成分分析结果。碎石图有助于我们判断因子的重要性〔详细介绍见后面〕。
③抽取：为抽取主成分〔因子〕的方法，一般是基于特征值大于1，默认即可。
点击〞继续“，回到主界面，点击〞确定“，进入分析。
输出的主要表格如下：
〔1〕相关性检验
因子分析要求变量之间有相关性，所以首先要进行相关性检验。首先输出的是变量之间的相关系数矩阵：
可以直观的看到，变量之间有相关性。但需要检验，接着输出的是相关性检验：
上图有两个指标：第一个是KMO值，。第二个是Bartlett球形度检验，P值<。综合两个指标，说明变量之间存在相关性，可以进行因子分析。否那么，不能进行因子分析。
〔2〕提取主成分和公因子
接下来输出主成分结果：
这就是主成分分析的结果，表中第一列为10个成分；第二列为对应的〞特征值“，表示所解释的方差的大小；第三列为对应的成分所包含的方差占总方差的百分比；第四列为累计的百分比。一般来说，选择〞特征值“大于1的成分作为主成分，这也是SPSS默认的选择。
在本例中，成分1和2的特征值大于1，%的方差，还算不错。所以我们可以提取1和2作为主成分，抓住了主要矛盾，其余成分包含的信息较少，故弃去。
下面，输出碎石图，如下：
碎石图来源于地质学的概念。在岩层斜坡下方往往有很多小的碎石，其地质学意义不大。碎石图以特征值为纵轴，成分为横轴。前面陡峭的局部特征值大，包含的信息多，后面平坦的局部特征值小，包含的信息也小。
由图直观的看出，成分1和2包含了大局部信息，从3开始就进入平台了。
接下来，输出提取的成分矩阵：
上表中的数值为公因子与原始变量之间的相关系数，绝对值越大，说明关系越密切。公因子1和9个运动工程都正相关〔注意跑步运动运动的计分方式，时间越短，分数越高〕，看来只能称为“综合运动〞因子了。公因子2与铁饼、铅球正相关，与1500米跑、400米跑负相关，这究竟代表什么意思呢？看来只能成为“不知所云〞因子了。
〔三〕因子旋转
前面提取的两个公因子一个是大而全的“综合因子〞，一个不知所云，得到这样的结果，无疑是分析的失败。不过，不要灰心，我们可以通过因子的旋转来获得更好的解释。在主界面中点击“旋转〞按钮，翻开对话框，“方法〞=>“最大方差法〞，“输出〞=>“旋转解〞。
点击“继续〞，回到主界面点击“确认〞进行分析。输出结果如下：
这是选择后的成分矩阵。经过旋转