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高中三角函数典型例题.docx

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【典型例题】：
1、已知tanx2，求sinx,cosx的值．
解：由于tanx
sinx
2，又sin2a
cos2a1，
cosx
sinx
2cosx
，
联立得
2sin(π2
)，获得可以取
π
π
π
.y
2sin(x
).
8
4
8
4
8、已知函数f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x．
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)若x
[0,
π
1
sinx
],求f(x)的最大值、最小值．数y
cosx
2
3
的值域．
解：(Ⅰ)由于f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x＝(cos2x－sin2x)(cos2x＋sin2x)－sin2x
(cos
2
x
sin
2
x
)sin2
x
cos2
x
sin2
x
π
x
2sin(2
x
π
2sin(
2)
)
4
4
因此最小正周期为π．
(Ⅱ)若x[0,
π
π
π3π
时，f(x)取最大值为
π
]，则(2x
)
[,
]，因此当x=0
2sin()1;
2
4
4
4
4
当x
3π时，f(x)取最小值为
2.
8
9、已知tan
2，求（1）cos
sin
；（2）sin2
sin
.cos2cos2
的值.
cos
sin
解：（1）cos
sin
1
sin
1
tan
1
2
cos
3
2
2；
cos
sin
1
sin
1
tan
1
2
cos
(2)sin2
sin
cos
2cos2
sin2
sin
cos
2cos2
sin2
cos2
sin2
sin
2
2
2
2
4
2
cos2
cos
sin2
2
1
3
.
1

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