小学奥数知识点大全数论.docx

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小学奥数知识点大全数论
小学奥数知识点大全：数论问题
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小学奥数知识点大全数论
小学奥数知识点大全：数论问题
　　
　　1．奇偶性问题
　　奇+奇=偶奇×奇=奇
　　奇+偶=奇奇×偶=偶
　　偶+偶=偶偶×偶=偶
　　2．位值原则
　　形如：abc=100a+10b+c
　　3．数的整除特征：
　　整除数特征
　　2末尾是0、2、4、6、8
　　3各数位上数字的和是3的倍数
　　5末尾是0或5
　　9各数位上数字的和是9的倍数
　　11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
　　4和25末两位数是4（或25）的倍数
　　8和125末三位数是8（或125）的倍数
　　7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
4．整除性质
　　①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
　　②如果bc|a，那么b|a，c|a。
　　③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
　　④如果c|b,b|a,那么c|a.
　　⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
　　5．带余除法
　　一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r
　　当r=0时，我们称a能被b整除。
　　当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r＜ba=b×q+r
　　
　　任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
　　n=p1×p2×...×pk
　　
　　设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：
　　n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
　　n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（