光学之夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹.ppt

光学之夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
第1页，共18页，2022年，5月20日，3点46分，星期一
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在
y
单缝
a
L
O
A
B
C
θ
F
Δδ
所有面元在F点产生的振幅为
{} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
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波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？
y
单缝
a
L
O
A
B
C
θ
F
Δδ
F点的光强为
其中I0 = A02。
当θ→0时，u→0，因此I→I0。I0是最大光强，称为主极大。
单缝衍射中间的明纹是中央明纹，主极大是明纹中心的光强。
由于Δφ很小，所以sinΔφ = Δφ，因此
其中A0 = nΔA，u = πasinθ/λ。
振幅
相位差
{} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
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波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？
光强
当u = kπ时(k = ±1，±2，±3，…)，即asinθ = kλ时，I = 0，这是暗纹中心的光强。
k是暗纹的级次，暗纹中心的角位置为
当k = ±1时，θ1 = arcsin(±λ/a)，这是第1级暗纹中心角位置。
中央明纹的角宽度为Δθ0 = 2arcsin(λ/a)，
在两个相邻的暗纹之间还存在着明纹，称为次级明纹。
令dI/du = 0，可得超越方程tanu = u，
如果求得超越方程的解uk，则次级明中心的角位置为
次级明纹的角宽度大约为中央明条纹的角宽度的一半。
{} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
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超越方程tanu = 、，、。
解的编号n越大，其解越接近于(n + )π。
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单缝的夫琅禾费衍射的光强是偶函数，中间有一个很高峰，主极大的相对强度取为1。
、。
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同级的次极大关于中央明条纹是对称分布的。
各个次极在在u =、，可见：一个次极大的左右并不对称，峰值偏向中央明纹。
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中央明条纹亮度特别大，次级明纹的亮度随级次的增加而迅速降低。
中央明条纹的宽度是次级明条纹宽度的2倍。
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波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不同缝宽的衍射条纹有什么差别？
中央明纹的角宽度为Δθ0 = 2arcsin(λ/a)，
[解析](2)根据公式可知：当单色光的波长一定时，缝越小，中央明纹的角宽度就越大，表示衍射越明显。
{} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
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将波长取为700nm，当缝宽为10-5m时，中央明纹的跨度很大，衍射现象十分明显。
当缝宽为10-3m，中央明纹之外还有一些次级明纹，它们离中央明比较近，衍射现象不太明显。
当缝宽为10-4m时，在1º度的范围内，除了中央明纹之外，还有两对次级明纹，衍射现象也比较明显。
当缝宽为10-2m，次级明纹紧靠中央明纹，中央明纹的宽度很小，衍射现象很不明显。
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当缝宽很小时，干涉条纹很宽；当缝宽很大时，干涉条纹缩成了缝的形状，此时光线按直线传播。
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波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的分布规律。在什么地方光强最大