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均匀平面波的传播
前面从麦克斯韦方程出发导出了电磁波波动方程。由波动方程可求出电磁场的解,其中最简单的是均匀平面电磁波的解。
平面波的场型最简单、最基本,许多复杂的电磁波可以看作由若干平面波叠加而成,在许多实际问题中所遇到的非平面波也常常可以近似为平面波。
因此,本章将以平面波为例来研究电磁波在无界均匀媒质中的传播特性和传播参数,以及电磁波在两种均匀媒质的无限大交界平面上的传播特性。
无界理想介质中的均匀平面波
无界均匀导电媒质中的均匀平面波
电磁波的极化
均匀平面波对平面边界的垂直入射
均匀平面波对平面边界的斜入射
定义:
等相位面:在电磁波传播过程中,对于任一时刻 t ,空间
电磁场中 E 或 H 具有相同相位的点所构成的面;
平面波:等相位面为平面的电磁波;
均匀平面波:如果平面波的任一等相位面上的 E 和 H 都处
处相等,则称为均匀平面波;
纵向:波的传播方向称为纵向;
横向平面:与传播方向垂直的平面。
注:本章涉及的是稳态时谐电磁场且不考虑场源如何激励电磁场,也就是研究区域无源(J =0,ρ=0)
一、波动方程的解
、为实常数, 的媒质称为理想介质。
设媒质是均匀、线性、各向同性的理想介质,且空间中无源,则时谐电磁场满足的波动方程是
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为求解方便,假设波动方程的解是均匀平面波,其等相位而是z =常数的平面,其传播方向沿z轴,因此方程可写成
设电场E(z)只有 x 分量,也就是沿 y 轴和 z 轴的电场分量为零。因此,有:
于是,电场的波动方程简化为一个标量方程:
这是一个齐次二阶常微分方程,其通解为:
其中, 是实数。
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因此,E (r)表示为
由时谐麦克斯韦方程,求得
电场、磁场的瞬时表示式为
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---- 均匀平面波
分析:
(1) ----向z 增大方向传播的行波
对于相位,若t 增大,为保持不变,则z增大。
任何一个相位为常数的等相位面均随时间向 z 增大方向推移。
(2) ----向z 减小方向传播的行波
(1)、(2)除传播方向不同处,其他性质和传播参数完全相同,本章仅以向z增大方向传播的行波为例研究均匀平面波。
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二、均匀平面波的传播参数和传播特性
1、传播参数
(1) 相位
代表了场的波动状态,称为电磁波的相
位。
:相位以角频率随时间t线性变化,称为时间相位;
:相位随空间坐标z线性变化,称为空间相位;
:z=0处在t=0时刻的初始相位。
k(传播常数或相移常数):表示单位距离内相位的变化量(rad/s)。
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(2) 周期和频率
平面波在空间某点处的与 t 的关系如图所示。可以看出,均匀平面波在空间任意观察点处,其场强是以角频率随时间按正弦规律变化的。当 t 增加一个周期T, ,场强恢复其初始的大小和相位。
相位相差的两个时刻的间隔
就是Ex的时变周期T,即
单位时间内的时变周期数称为Ex的时变频率f ,即
(3) 波长( )
在任意固定时刻,Ex随空间坐标也作时谐变化。在任意固定时刻,相位相差的两个空间点的间距就是电磁波的波长。
k 单位距离内相位的变化量。
从数值上理解,k等于距离内波长的个数,因此k又称为波数。
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