matlab实验电力系统暂态稳定分析.docx

实验三 电力系统暂态稳定分析
电力系统暂态稳定计算实际上就是求解发电机转子运动方程的初值问题，从而得出5-t 和3-t的关系曲线。每台发电机的转子运动方程是两个一阶非线性的常微分方程。因此， 首先介绍常微分方程的初值问题的数值解法。
一
i 2 i 2 2
K = h - f (x + h, y + K )
i i 3
它也称为标准(古典)龙格－库塔法。
例3-1 研究下列微分方程的初值问题
<y ' = 2 y2
< 1+ x 2
b（o）= o
解：
这是一个特殊的微分方程，其解的解析式可以给出，为
x
y =
1 + x 2
应用龙格一库塔法，取h二，根据式（3-9）编写一段程序，由零开始自左相右逐步算出
y（x）在所有节点x上的近似值y。计算结果见表3-1。计算结果表明，四阶龙格一库塔方法
ii
的精度是较高的。
实际上，MATLAB为常微分方程提供了很好的解题指令，使得求解常微分方程变得很容 易，并且能将问题及解答表现在图形上。因此，我们可以不用根据式（3-9）编写较复杂的 程序，而只需应用MATLAB提供的常微分方程解题器来解决问题。下面给出用MATLAB编写的 解题程序。
首先编写描述常微分方程的0DE文件，文件名为养『札“’，便于解题器调用它。
function dy = myfun（x,y）
dy = zeros（1,1）;
dy=1/（1+x八2）-2*y^2;
再编写利用解题器指令求解y的程序。
clear
x0=0;
for i=1:4
xm=2*i;
y0=0;
[x,y] = ode45('myfun',[x0 xm],[y0]); format long
y(length(y))
end
plot(x,y,'-')
运行上述程序，在得到几个点的函数值的同时，也得到函数y的曲线，如图3-1所示。
图3-1根据运算结果画出y的曲线
二、简单电力系统的暂态稳定性
(一)物理过程分析
某简单电力系统如图3-2(a)所示，正常运行时发电机经过变压器和双回线路向无限大 系统供电。发电机用电势E，作为其等值电势，则电势E，与无限大系统间的电抗为
x = x' + X + L + x (3-10)
I d T1 2 T 2
这时发电机发出的电磁功率可表示为
P = E U sin 8 = P sin 8 (3-11)
x I M
I
如果突然在一回输电线路始端发生不对称短路，如图3-2(b)所示。故障期间发电机电 势E'与无限大系统之间的联系电抗为
x
(X' + X )(—^ + X )
x d T1 2 T 2
x = (x + x ) + + x ) + 一 (3-12)
d T1 2 T 2 x
A
在故障情况下发电机输出的电磁功率为
P = E U sin8 = P sin8 (3-13)
x IIM
II
在短路故障发生之后，线路继电保护装置将迅速断开故障线路两端的断路器，如图3-2(c)
3-14)
所示。此时发电机电势E'与无限大系统间的联系电抗为
x = x'+ x + x + x
d T1 LT 2
发电机输出的功率为
P
sin 8 = P sin 8
IIIM
3-15)
U
III x
III
jxT 2
U
(c)
图 3-2 简单电力系统及其等值电路
（a）正常运行方式及其等值电路；（b）故障情况及其等值电路；（c）故障切除后及其等值电路
如果正常时发电机向无限大系统输送的有功功率为P，则原动机输出的机械功率P等
0T
于P。假定不计故障后几秒种之内调速器的作用，即认为机械功率始终保持P。因此，可 00
以得到此简单电力系统正常运行、故障期间及故障切除后的功率特性曲线如图3-3所示。
P
T
0 k c m h
图 3-3 简单系统正常运行、故障期间及故障切除后的功率特性曲线
对于上述简单电力系统，我们可以根据等面积定则求得极限切除角。但是，实际工作需 要知道在多少时间之内切除故障线路，也就是要知道与极限切除角对应的极限切除时间。要 解决这个问题，必须求解发电机的转子运动方程。
二)求解发电机的转子运动方程
求解发电机转子运动方程可以得出&-t和3-t的关系曲线。其中&-t曲线一般称为摇
摆曲线。在上述简单电力系统中故障期间的转子运动方程为
=(ro — l)e
3-16)
dt 1
dra 1 八
= (P — P sm 0)
dt T T IIM
J
式中，0 ——功率角，其单位为弧度；ra ——转子角速度，标幺值；ra ——转子的同
1
步角速度，即ra二2对二