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定积分基础知识.doc

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专题三：定积分
1、定积分的看法
1）定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；
2）用定义求定积分的四个基本步骤：①切割；②近似取代；③乞降；④取极限.
2、微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)
假如F(x)
专题三：定积分
1、定积分的看法
1）定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；
2）用定义求定积分的四个基本步骤：①切割；②近似取代；③乞降；④取极限.
2、微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)
假如F(x)f(x)，且f(x)在[a,b]上可积，则
b
b
F(b)F(a)，
f(x)dx
F(x)a
a
【此中F(x)叫做f(x)的一个原函数，由于
F(x)C
F(x)f(x)】
3、常用定积分公式
⑴0dxc（c为常数）
⑵
1dx
x
c
⑶
xdx
x
1
(
1)
c
1
⑷1
dxln
x
c
x
⑸
exdx
ex
c
⑹
axdx
ax
c
(a0,a1)
lna
⑺sinxdx
cosx
c
cosxdxsinxc
⑼sinaxdx1cosaxc(a0)
a
⑽
cosaxdx
1sinaxc
(a0)
a
4、定积分的性质
b
k
b
b
b
f(x)dx
b
⑴
kf(x)dx
f(x)dx（k为常数）；
⑵f(x)g(x)dx
a
g(x)dx；
a
a
a
a
⑶
b
c
(x)dx
b
b);
f(x)dx
f
f(x)dx（此中ac
a
a
c
⑷利用函数的奇偶性求定积分
:若f(x)是[
a,a]上的奇函数,则a
f(x)dx
0;若f(x)是[
a,a]上的

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