常用放缩方法技巧
证明数列型不等式,因其思想跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思虑性和挑战性,能全面而综合地观察学生的潜能与后继学习能力,因此成为高考压轴题及各级各种比赛试题命题的极好素材。这种问题的求解策略常常是:经过
1
1
1
2(2n
11)
1
2
3
n
:
6n
1
1
1
1
5
(n
1)(2n1)
4
9
n2
3
,
Tn
2n
,求证:
3.
n
T1T2T3Tn
a1a2
an
2
四、分式放缩
姐妹不等式:
b
b
m
a
0,m
0)
和b
b
m
a
a
(b
a
a
(ab0,m0)
m
m
记忆口诀”小者小
,大者大”
解说:看b,若b小,则不等号是小于号
,反之亦然.
例9.
姐妹不等式:(1
1)(11)(1
1)
(1
1
)
2n
1和
3
5
2n
1
1
1
1
(1
1
1
也可以表示成为
(1
)(1)(1
)
)
2n
1
2
4
6
2n
246
2n
2n
1和
135
(2n1)
1
135(2n1)
246
2n
2n1
:(11)(11)(1
1)(1
1
)
33n1.
4
7
3n
2
五、均值不等式放缩
n
1223
n(n1).求证n(n1)
Sn
(n1)2
2
.
2
(x)
1
,a>0,b>0,
若
4,且f(x)在[0,1]上的最大值为
1
,
2
1
a2bx
f(1)
5
求证:f(1)f(2)
f(n)n
1
1.
2n1
2
六、二项式放缩
2n
(11)n
Cn0
Cn1
Cnn,2n
Cn0
Cn1
n1,
2n
Cn0
Cn1
Cn2
n2n2
2n
n(n1)(n2)
2
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