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二次函数的应用(2)
如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?
复习思考
首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围,然后通过配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值。
注意:有此求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内。
例2:
如图,B船位于A船正东26KM处,现在A,B两船同时出发,A船以12KM/H的速度朝正北方向行驶,B船以5KM/H的速度朝正西方向行驶,何时两船相距最近?最近距离是多少?
A’
A
B’
B
例2:
如图,B船位于A船正东26KM处,现在A,B两船同时出发,A船以12KM/H的速度朝正北方向行驶,B船以5KM/H的速度朝正西方向行驶,何时两船相距最近?最近距离是多少?
①设经过t时后,A、B两船分别到达A/、B/(如图),则两船的距离S应为多少?
②如何求出S的最小值??
A’
A
B’
B
小试牛刀
如图,在ΔABC中,AB=8cm,BC=6cm,∠B=90°,
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米/秒的速度移动,
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米/秒的速度
移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,
几秒后ΔPBQ的面积最大?
最大面积是多少?
A
B
C
P
Q
解:根据题意,设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则:
AP=2x cm PB=(8-2x ) cm
QB=x cm
则 y=1/2 x(8-2x)
=-x2 +4x
=-(x2 -4x +4 -4)
= -(x - 2)2 + 4
所以,当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大
最大面积是 4 cm2
(0<x<4)
A
B
C
P
Q
归纳小结:
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:
求出函数解析式和自变量的取值范围
配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值。
检查求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内。
某饮料经营部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量的关系如下:
例3:
①若记销售单价比每瓶进价多X元,日均毛利润(毛利润=售价-进价-固定成本)为y元,求Y 关于X的函数解析式和自变量的取值范围;
②若要使日均毛利润达到最大,销售单价应定为多少元()?最大日均毛利润为多少元?
销售单价(元)
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量(瓶)
480
440
400
360
320
280
240
练一练
P:47 课内练习
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获?
2、对这节课的学习,你还有什么想法吗?
感悟与反思