高中数学必修一导学案.doc

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必修１　第一章
§1-1　集合及其运算
一、知识点总结：
1．元素与集合的关系:用 或 表示；
2．集合中元素具有 、 、
3．集合的分类：
①按元素个数可分： 限1．函数的定义域
2．函数的定义域是__________
3．设函数，则的表达式是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的解析式为( ）
A． B． C． D．
5．函数的图象与直线的公共点数目是（ ）
A． B． C．或 D．或
6. 设则的值为（ ）
A． B． C． D．
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§1-3　函数的表示与值域
一、基础知识：
1．函数的表示法： ， ，
2．函数的值域：{f(x)|x∈A}为值域。
3．求值域的常用的方法：
①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反解法；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法.
4. 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。
函数的值域为R;
二次函数
当时值域是,
当时值域是]；
反比例函数的值域为；
指数函数的值域为；
对数函数的值域为R；
函数的值域为[-1，1]；
函数,的值域为R；
二、基础篇：
1．图中的图象所表示的函数的解析式为
(A) (0≤x≤2)
(B) (0≤x≤2)
(C) (0≤x≤2)
(D) (0≤x≤2)
2．　求函数的值域：y=-3x2+2;
3．求函数的值域：y=
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三、提高篇：
4．　求函数y =的最值
5．求函数y=的值域.
6．求函数的值域：y=5+2(x≥-1).
7. 求的值域
知识整理、理解记忆要点：
1. 2.
3. 4.
四、自主练习：
1．求的值域
2．求的值域
3．求函数的值域
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§1-4　函数的单调性
一、知识点：
1．设函数的定义域为，区间
如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的
如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的
2．对函数单调性的理解
函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；
（2） 函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性；二是大小，即；三是同 属于一个单调区间，三者缺一不可；
（3）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某区间上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即①取值；②作差；③判号；④下结论。但是要注意，不能用区间上的两个特殊值来代替。而要证明在某区间上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间上两个特殊的，，若，有即可。
（4）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和
（5）一些单调性的判断规则：①若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）。②复合函数的单调性规则是“异减同增”
二、基础篇：
-6 -4 -3 -2 -1 1 2 3
1．设图象如下，完成下面的填空
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增区间有：
减区间有：
2．试画出函数的图象，并写单调区间
3． 写出函数的单调区间
三、提高篇：
4．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是
A． B．
C． D．
5． 若函数在上是单调函数