《极限的计算方法》.ppt

极限的计算方法
极限的计算方法主要有一下几种




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利用四则运算法则计算极限
定理：若
)
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极限的计算方法
极限的计算方法主要有一下几种




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利用四则运算法则计算极限
定理：若
)
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（注：以上极限过程可以为
例1计算下列极限
利用四则运算法则计算极限
利用
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利用四则运算法则计算极限
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利用四则运算法则计算极限
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利用四则运算法则计算极限
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利用两个重要极限计算
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利用两个重要极限计算极限
1.
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利用两个重要极限计算
例如：
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利用两个重要极限计算
上述两个极限为幂指函数型极限，他有以下三个特征：
（1) 极限形式为： 型未定式，
（2) 括号内第一项为数1
（3) 括号内变量为1/x(或x)与指数x（或1/x）符
号相同且互为倒数
注：若极限形式不是 型，则不能利用上述 公式计算.
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利用两个重要极限计算
例如：
例2：计算下列极限
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利用两个重要极限计算
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利用两个重要极限计算
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利用两个重要极限计算
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利用两个重要极限计算
例3计算下列极限
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利用两个重要极限计算
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利用等价无穷小代换计算极限
如果：
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利用等价无穷小代换计算极限
注：利用等价无穷小代换，
可以将左边比较复杂的
无穷小用右边较简单的
无穷小等价代换，
使极限计算简单化
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利用等价无穷小代换计算极限
例4：计算下列极限
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利用等价无穷小代换计算极限
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利用等价无穷小代换计算极限
注：等价无穷小代换是将分子或分母中的乘积形式的无穷
小因子整体代换，而对于分子或分母中的两个无穷小
之差，不能直接代换，应先化简再代换
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利用罗必塔法则计算极限
罗必塔法则是计算 型极限未定式的最有效方法之一
1.
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利用罗必塔法则计算极限
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利用罗必塔法则计算极限
例5：计算下列极限
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利用罗必塔法则计算极限
注：在使用罗必塔法则前，应先检查极限是 否为
型未定式，并且在连续使用时，每步都需检查，若不是未定式则停止使用，此时极限已求出。
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利用罗必塔法则计算极限
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利用罗必塔法则计算极限
注2：将罗必塔法则与等价无穷小代换结合 起来使用极限计算将更简单。
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利用罗必塔法则计算极限
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利用罗必塔法则计算极限
注3：当:
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利用罗必塔法则计算极限
例6：计算下列极限
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利用罗必塔法则计算极限
注4：在 型中若乘积因子含有lnx，lnf(x)则其只能作分子而不能将其倒到分母中。
例7 求下列极限:
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利用罗必塔法则计算极限
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利用罗必塔法则计算极限
3. 幂指函数的极限；
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利用罗必塔法则计算极限
例8 求下列极限:
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利用罗必塔法则计算极限
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利用罗必塔法则计算极限
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