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集肤效应
载流导线要产生磁场。首先研究单根导线磁场。载流导线总是两条线,假设电流的回流线相距非常远,回流线磁场不会对单根载流导线的磁场产生影响。(a)所示。如果流过导线的电流是直流或低频电流I,在导线内和导线的周围将产生磁场B,磁场从导体中心向径向方向扩展开来。在导体中心点,磁场包围的电流为零,磁场也为零;由中心点向径向外延伸时,包围的电流逐渐加大,磁场也加强,当达到导体表面时,包围了全部电流,磁场也最强(H=I/πd-d为导线直径)。在导体外面,包围的电流不变,离开导线中心越远,磁场也越弱。
,低频电流在整个截面上均匀分布。当导体通过高频电流i时,变化的电流就要在导体内和导体外产生变化的磁场(-2-3和4-5-6)
垂直于电流方向。根据电磁感应定律,高频磁场在导体内沿长度方向的两个平面
这种现象这样来等效,如果取此载流导线一个单位长度,由导线中心到外径径向分成若干同心小筒((a)),当这些径向分割足够小时,认为通过这些筒截面An的磁感应是均匀的,对于n单元截面通过的磁通为
Bn,An-分别为n单元的磁感应和n单元的截面积。此磁通是n单圆筒包围的全部电流所产生的。根据电感定义,n单元单位长度电感:
表面外的全部电感用Lx表示。筒状导体单位长度的电阻为
这样可将导体内由导体中心到表面的磁电关系等效为一个L、R的倒L
形串联
研究表明,导线中电流密度从导线表面到中心按指数规律下降。导线有效截面减少而电阻加大,损耗加大。为便于计算和比较,(即1/e)的厚度为穿透深度或穿透深度Δ,即认为表面下深度为Δ的厚度导体流过导线的全部电流,而在Δ层以内的导体完全不流过电流。Δ与频率f(ω)和导线物理性能的关系为:
式中μ-导线材料的磁导率;γ=1/ρ-材料的电导率;k-材料电导率(或电阻率)温度系数;对于铜μ=μ0=4π×10-7H/m;20℃时ρ=×10-6Ω-m,电阻率温度系数为1/(1/℃),k=(1+(T-20)/)。T-导线温度(℃)。铜导线温度20℃、。
一般磁性元件的线圈温度高于20℃。在导线温度100℃时,ρ100=×10-6Ω-cm,穿透深度:
式()可见,穿透深度与频率平方根成反比。从式()可见,随着频率的增加,穿透深度减少,Rac/Rdc随之增加。例如导线温度100℃时,。,由式()得到Rac/Rdc=;如果是200kHz,,此时Rac/。
应当注意,不应当错误理解式()的结果。虽然Rac/Rdc随直径增加而增加,但交流电阻
Rac实际上随直径的增加而减少。因为铜线直径增加,直流电阻反比于d2,而交流电阻反比于d,直流电阻减少快于交流电阻的结果。较大铜线尺寸使得铜损耗小于磁芯损耗。
。一般采用扭绞的多根小
直径导线并联比较好。
在大电流(通常是次级电流在15~20A以上)情况下,一般不用利兹线和多股线并联,而采用铜箔。铜箔切割成骨架的宽度(当然还要考虑安全规范要求),其厚度可以比开关频率时的穿透深度大37%。铜箔之间需加绝缘层绝缘。
开关电源中大部分电流波形为矩形波,其中包含丰富的高次谐波,各谐波穿透深度和交流电阻互不相同。Venkatramen详细分析了这种情况,给出了估计交流与直流电阻比。做法是将开关频率的前3个谐波(即基波,2次和3次谐波)穿透深度取平均值Δ’,再由平均值根据式()求得Rac/Rdc。粗略计算时,矩形波电流穿透深度为基波正弦波穿透深度的70%。
(2009-07-13 21:55:39)
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杂谈
公式中结果为集肤深度,三个变量分别是角频率,绕组电导率以及磁导率。如果区分用线材料,有的公式中根号内分母部分还有表示为 2k 的,以 k 的变化来适应材料的改变。
一般随温度的不同这个公式对于铜材料有简单的公式为
集肤深度δ= / √ f 和δ= / √ f 两个公式。
(其中,分别对应温度室温 20 摄氏度和温度 100 摄氏度,结果为 cm )
(1)高频信号传输中的问题和措施
现在计算机的CPU内实现2GHz~3GHz高速信号运行,输出到印制板线路也高达450MHz。因此,印制板上导线不再是单纯电流流通,作为高速信号传输线,导线尺寸和布设位置对高频信号损耗有很大影响。传输线的特征是要求阻抗控制,设计者需要周密考虑