少量数据的统计处理.docx

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少量数据的统计处理
少量数据的统计处理
t分布曲线
正态分布是无限次测量数据的分布规律。当测量数据不多时，其分布服从t 分布规律 文件编码（TTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-0089）
少量数据的统计处理
少量数据的统计处理
t分布曲线
正态分布是无限次测量数据的分布规律。当测量数据不多时，其分布服从t 分布规律。对于有限次测量，用s代替，用t代替u，t的定义是：

t分布图如右。由图可知，t分布曲线与正态分布曲线相似，纵坐标仍为概率密度，但横坐标为统计量t。t分布曲线随自由度改变f而改变，当f趋近时，t分布趋近正态分布。
置信度（P）表示测定值在范围内的概率，当f，t即为u 。显着性水平（）=1-P：表示测定值在范围之外的概率。
t值与置信度及自由度有关，一般表示为。例如：,10 表示置信度为 95%，自由度为 10 时的 t 值。
平均值的置信区间
实际工作中，往往是由样本平均值来估计总体平均值可能存在的区间，根据t分布可知，
此式表示在一定的置信度下，以平均值为中心，包括总体平均值的范围。此范围称为平均值的置信区间。选定置信度P，根据P（或）与f即可查出t，f值，从样本的平均值和标准偏差，即可求出相应的置信区间。
例2：分析某尾矿中铁含量得如下结果：=%，s=%，n=4，求（1）置信度为95%时平均值的置信区间；（2）置信度为99%时平均值的置信区间。
解：置信度为95%，查表得，3=，那么
置信度为99%，查表得，3=，那么
对此例可知，置信度越高，置信区间越大。
例3：下列有关置信区间的定义中，正确的是：
；
，以测量值的平均值为中心的包括总体平均值的范围；
；
，以真值为中心的可靠范围。
解：答案为b。因为真值是客观存在的，是用有限次的测量的平均值来估计它所在的范围，不能说它落在某一区间的概率为多少，
显着性检验
判断两组分析结果是否存在系统误差，换句话来说，是否存在显着性差异，可用t检验和F检验法。
检验
（1）平均值与标准值的比较：为了检验分析方法或者分析人员的分析数据是否存在系统误差，可对标准试样进行若干次分析，然后用t检验法判断是否存在显着性差异。
具体的做法是：首先按下式计算t值， 然后查出统计值t，f ；若t > t表，则有显着差异，否则无。
（2）两组平均值的比较：为了检验两组数据间是否存在显着性差异，也可使用t检验法。设两组数据的平均值分别为，标准偏差分别为s1与s2， 先用F检验法检验两组数据的度是否有显着性差异，若无差异，则按下式计算。
然后在一定置信度时，查表得到t表，t表中的自由度f =n1+n2-2，若t > t表，则两组数据的平均值有显着差异，否则无。
2．F检验
F检验是通过比较两组数据的方差s2，以确定它们的精密度是否存在显着性差异的方法。统计量F的定义为两组数据的方差的比值，大方差为分子，小方差为分母，即。
若F计算>F表，有显着差异，否则无。
，其结果如下:
方法1：;方法2：，试判断两种方法是否存在显着性差异。
解：先用F检验s1与s2有无显着差异：
查表得F表=，因F计算< F表，因此 s1与s2无显着差异。
再用t检验法检验两种方法的平均值是否存在显着性差异：

查表，当f=5+4-2=7，P=95%，得：t表=，则 t < t表，因此，无显着差异。
异常值的取舍
一组分析测量数据中的异常值的取舍，可按统计学方法进行处理。

依据：随机误差超过3的测量值出现的概率小于%，故这些测量值通常可以舍去。又因为＝，34，即偏差超过4的个别测定值可以舍去。对于少量实验数据，用s代替σ。用代替，所以可以粗略地认为，偏差大于的个别测量值可以舍去。
方法特点：简便，不需查表，但不够准确，当此法与其他检验方法结论有悖时，应以其他方法为准。
步骤：（1）剔除异常可疑值后，计算其余数据的平均值与平均偏差；（2）考察异常可疑值与的差是否大于，若，则测定值x应该舍去，否则保留。
（Grubbs）法
步骤：（1）将数据由小到大排列， x1，x2……xn-1,xn。求出平均值与标准偏差s；（2）按下式计算统计量T，(x1为可疑值)或 （xn为可疑