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数列求和的方法.docx

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文档列表 文档介绍

数列求和的方法
一、直接（或转化）由等差、等比数列的求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法
.
1、等差数列求和公式：
Sn
n( a1
an )
na1
n(n
；
9
1
3 2
4
3
5
n(n
2)
（3） an
n
1
；
（ 4） a, 2a2 ,3a3 ,
, nan ,
；
n
1
（ 5
） 1
3,2 4,3 5,
, n( n 2),
；
（ 6
）
sin2 1
sin2 2
sin 2 3
sin 2 89
．
n个
5 (9
n个
解：（ 1） Sn
5
55
555
55
5
99 999
99
9)
5
9
[(10
1)
(102
1)
(103
1)
(10n
1)]
9
5
[10
102
103
10n
n]
50 (10n
1)
5 n ．
9
81
9
2
（2）∵
1
1
1
1
) ，
n( n
2)
2
(
n
n
2
∴ Sn
1
1
(
1
1
(
1
1
(
1
1
)]
1
1
1
1
[(1
)
)
)
(1
) ．
2
3
2 4
3 5
n n 2
2
2 n 1 n 2
（3）∵ an
1
n
1
n
n
1
n
n
n 1
(
n
n
1)(
n
1
n )
∴ S
1
1
1
n
2
1
3
2
n
1
n
(21)(3
2)
( n 1
n )
n 1 1 ．
（4） Sn
a 2a2
3a3
na n ，
当 a
1 ， Sn
1 2 3
⋯ n
n(n
1)
2
，
当 a
1 ， Sn
a 2a2
3a3
⋯ na n ，
aSn
a2
2a3
3a4
⋯ nan 1 ，
两式相减得
(1
a)Sn
a
a2
a3
⋯
an
nan
1
a(1
an )
nan
1 ，
nan 2
(n 1)an 1
1
a

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