高一数学必修1(知识点总结).doc

高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合和函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1。元素确实定性； 2叫做函数的定义域；和x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x）| x∈A ｝叫做函数的值域．（精品文档请下载）
注意：2假设只给出解析式y=f（x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．（精品文档请下载）
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要根据是:(1)分式的分母不等于零； （2)偶次方根的被开方数不小于零； （3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. （5)假设函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 （6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。（精品文档请下载）
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。）
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，假设两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而和表示自变量和函数值的字母无关。一样函数的判断方法：
①表达式一样;②定义域一致 （两点必须同时具备)（精品文档请下载）
（见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法那么,不管采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2）.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的根底。（精品文档请下载）
3. 函数图象知识归纳
（1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f（x） , (x∈A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y）的集合C，叫做函数 y=f（x），(x ∈A)的图象．（精品文档请下载）
C上每一点的坐标（x,y）均满足函数关系y=f(x），反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y），均在C上 。 即记为C={ P(x，y) ｜ y= f（x) , x∈A ｝（精品文档请下载）
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能是由和任意平行和Y轴的直线最多只有一个交点的假设干条曲线或离散点组成.（精品文档请下载）
（2) 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x，y的一些对应值并列表，以（x，y）为坐标在坐标系内描出相应的点P（x, y）,最后用平滑的曲线将这些点连接起来。（精品文档请下载）
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3）作用:
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。进步解题的速度。
发现解题中的错误。
4．快去理解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
5．什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合,假设按某一个确定的对应法那么f,使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和之对应,那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”（精品文档请下载）
给定一个集合A到B的映射，假设a∈A,b∈B。且元素a和元素b对应,那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象（精品文档请下载）
说明:函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法那么f是确定的；②对应法那么有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它和从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f:A→B来说，那么应满足：(Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.
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常用的函数表示法及各自的优点：
1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的根据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法:描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的