五种方法求二面角及练习题
一、定义法：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,
这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂
线所成的角的大小就-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,AFB
BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。
（1）
证明：直线EE//平面FCC；
1
1
（2）
求二面角B-FC1-C的余弦值。
证（1）略
解（2）由于AB=4,BC=CD=2,
、F是棱AB的中点,所以
D1
1
BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又
C
1
1
A1
1
B1
由于直四棱柱ABCD-ABCD
F
中,CC⊥平面ABCD,所以CC
1
1
1
1
⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂
D
P
1
C
足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC1-C的一个平面角,
E
E
O
A
B
在△BCF为正三角形中,OB
3,在Rt△CCF中,
△OPF∽
F
1
△CC1F,∵OP
OF
∴OP
1
22
2
2,
CC1
C1F
22
2
1
14
OP
2
7
在Rt△OPF中,
BP
OP
2
OB
2
2
3
,cos
OPB
14
,所
2
2
BP
7
2
以二面角B-FC
-C的余弦值为
7.
1
7
练习2（2008天津）如图，在四棱锥
PABCD中，底面ABCD是矩形．
已知AB3,AD
2,PA
2,PD
2
2,
PAB60
．
（Ⅰ）证明AD
平面PAB；
（Ⅱ）求异面直线
PC与AD所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角
P
BD
A的大小．
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