建模-成都机动车尾号限行的影响分析.doc

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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师一限尾号1、6；周二限尾号2、7；周三限尾号3、8；周四限尾号4、9；周五限尾号5、0。尾号是字母的私家车，按最后一位数字限行。
（一）工作日（星期一至星期五）的7:30至22:00，对二环路全线实施白天时段“尾号限行”措施。
（二）工作日（星期一至星期五）的7:30至9:30、17：00至19:30，对解放路（新华大道成都旅馆路口至三环路川陕立交桥）、蜀都大道东段（东风大桥东口至三环路成渝立交桥）、蜀都大道西段（人民西路口至三环路成绵立交桥）、川藏路（一环路高升桥路口至三环路川藏立交桥）、老成灌路（一环路西门车站路口至金科北路路口）等7条放射性干道实施早晚交通高峰“尾号限行”措施，成都市具体交通路线及限行路段见附录三的图1，详细尾号限行组合方式表见附录三的图2。
但公交车、出租车、交通车、校车、长途客车、旅游客车及特种车辆不受限制。此外，市交管部门还将根据交通状况及施工对交通的影响程度适时推出其它交通管控措施。
对于此次限行，成都居民最关心的是它对当前和未来工作和生活的影响，请你利用数学模型回答以下问题：
1、利用数学模型研究实施该措施后，某一工作日全天24小时内，成都市内某一片区（例如火车北站片区、交大片区等）的公路交通情况；
2、分析此次限行对成都未来一年市内交通的变化影响情况，据此探讨该项政策的有效性；
3、根据工程建设规划，二环路将改造成快速路。请根据目前公布的改造后方案预测未来二环路的交通负荷能力及对市内交通的变化影响。
2、模型假设及符号说明

假设1：假设解题中应用的比例是合理的；
假设2：假设车辆进入三环是以泊松流的形式是随机进入的；
假设3：假设题中所给数据及所给图形及表格是符合实际情况的；
假设4：假设不考虑交通事故、自然灾害、恶劣天气对公路造成的影响；
假设5：假设成都未发生大型、特殊的活动，交通状况无明显大的变化。

1.：全部车流量；
2.：高峰期单位时间内车辆到达平均数；
3.：非高峰期单位时间内车辆到达平均数；
4.：单位时间内服务车辆的平均数；
5.：服务强度；
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6.：系统中车辆数 z的期望值；
7.：正在等待通过的车辆数；
8.：车辆等待通过的平均时间；
9.：车辆平均逗留时间；
10.：限行之前高峰期车流量；
11.：限行之前非高峰期车流量；
12.：限行之后高峰期车流量；
13.：限行之后非高峰期车流量；
14.:对比系数；
15.：内节点的数目；
16.：弧的数目；
17.：最大流的表达式；
18.：网络图；
19.：网络容量；
20.：最大流；
21.：最大流量值。
3、问题分析与建模思路
问题一：
问题一要求研究某一工作日某一片区全天24小时内的公路交通情况，可以看出本题是典型的的排队问题，故我们采用排队论的相关知识进行研究。但题目中并未给出具体的道路车流量，在此我们采用了函数分布随机系统进行模拟。具体的车辆分布题中也并未给出，在此我们根据成都市的经济发展状况、人口分布及道路等公共设施的建设状况（见附录一）进行了合理的汽车分布的假设。在限行期间，某一天24小时交通情况中，非限行期间交通状况基本不受影响，而且早高峰和晚高峰期间交通状况相似，于是我们仅研究限行时间内早高峰期间和非高峰期间交通状况。由于问题一研究的仅仅是某一片区的交通状况，所以针对问题一我们建立了单服务员等待系统的模型。
问题二：
问题二要求研究此次限行对成都未来一年市内交通的变化影响情况，并探讨该政策的有效性，故我们对全市各路口进行研究，应用多方面对比机制的系统进行合理分析，为了探讨该政策的有效性，我们建立了对比机制，并列出对比系数方程，能够清晰地判别出限行前后市内交通的变化，从而对该政策的有效性进行探讨。
问题三：
问题三是预测道路改造完成后二环路的交通负荷能力及对市内交通的变化影响，所以我们需要重新建立最大流问题模型，研究二环路的交通最大负载能力，并将改造后和未改造时的最大流进行对比，从而反映最大负荷能力的比较。通过比例系数判别负荷能力增加的多少。进而能够判断出该工程对成都市交通的贡献，从而评价该工程的价值与合理性。
4、模型的建立和求解
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问题一：单服务员等待系统模型的设计
模型的建立：
由问题分析，研究的目标是某一片区24小时内交通状况，也就是研究该片区内路口的汽车通行状况，在模型中即为该路口排队的队长和