271图形的相似（1）.ppt

第二十七章
相 似
请观察下面几组图片
你能发现它们有什么特点吗?
形状相同，大小不一定相同
黄山松
天坛
观察:两张黄山松、两张天坛的照片有什么特点?
中国地图
思考:这两张中国地图的照片有什么关系?第二十七章
相 似
请观察下面几组图片
你能发现它们有什么特点吗?
形状相同，大小不一定相同
黄山松
天坛
观察:两张黄山松、两张天坛的照片有什么特点?
中国地图
思考:这两张中国地图的照片有什么关系?
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
相同点：
不同点：
形状相同．
大小不同．
两两相似的几何图形
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同
镜像，它们相似吗？
观察
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形.
如果两个图形形状相同,大小也相同,它们是相似形吗?
相似图形:
形状相同的图形
相似图形:
，不谈大小。
概念的理解：
2．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
理解概念
同一底片扩印出来的不同尺寸的照片是相似图形.
观察你周围的一切,举出几个相似图形的例子吗?
放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图象是相似图形.
理解概念
观察下列的图形变换后与原来的图形相似吗?
理解概念
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
A
B
C
A
B
C
理解概念
1
2
3
想一想:下列各组图形相似吗?
4
5
6
甲：形状相同
大小也相同（全等）
乙：形状相同
大小不同
丙：形状不同
大小也不同
理解概念
2、下列哪两个图形是相似图形（ ）
B
A、（1）与（2）
B、（1）与（3）
C、（2）与（3）
D、（3）与（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、
(2)或（3）相似的？
我的外边缘有一圈木质边框,他们的宽相等，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？
我的外边缘有一圈木质边框,他们的宽相等，那么边 框的内外边缘所成的矩形相似吗？
1. 下图是两个相似的三角形，猜想它们的对应角、对应边的比是否相等？
探究
2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
问题:任意两个相似的多边形有什么性质?
相似多边形性质:
相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.
相似多边形的判定方法:
我是长3m， ,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
它们不相似，因为对应边的比不相等.
长3米

有的时候，直觉是不可靠的.
我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
两图形全等
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
D
A
B
C
18cm
21cm
78°
83°
β
24cm
G
E
F
H
α
x
118°
D
A
B
C
18cm
21cm
78°
83°
β
24cm
G
E
F
H
α
x
118°
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
∴∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
解：∵四边形ABCD和EFGH相似，
D
A
B
C
18cm
21cm
78°
83°
β
24cm
G
E
F
H
α
x
118°
四边形ABCD和EFGH相似，由此可得
解得 x＝28（cm）
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
设两地的实际距离为xcm,依题意得：
x = 300000000
x = 3000千米
答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米
解：

2. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？
10
5
5
10
不 一 定 相 似
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、
c、d的长度．
5
3
2