处理好猜测与证明的关系（方程组加）.doc

数学课程对学生推理才能和创新意识的关注
刘晓玫作者简介：刘晓玫（1962-），女，辽宁沈阳人，首都师范大学首都基础教育发展研究院副教授，教育学博士，主要从事数学课程与教学论的研究。王尚志（1947-），男，河北鹿泉人，首都师范大学数学科学课程标准中对推理才能的全面要求,推动了课程施行中对合情推理的关注，新课程的数学实验教材和当前的数学课堂教学中，也都重视了学生探究、猜测的过程，为学生进展合情推理提供时机。同时,由于评价（尤其是选拔性的考试）的导向作用,我们发如今各种类型的学业评价中也增加了对学生观察、探究、归纳、概括、猜测和证明等才能的考察。
但是，归纳、类比等推理和演绎推理不同，它们没有固定的程序和详细的步骤，对它们的理解和把握和运用更多的是需要学生在学习、探究的过程中自己去感悟和体会。因此为学生提供必要的问题情景进展和探究的时机，在解决问题的过程中，让学生们亲自去观察、概括、抽象，进而发现规律并作出相应的猜测，，评价学生的推理才能也需要利用恰当的问题情境，以全面衡量学生的推理才能。
二、提供恰当的问题情境实现推理才能的培养
1、问题情境应有利于使学生感受和经历两种推理的全过程
正因为合情推理的培养需要学生在分析、探究的过程中才能逐渐地体会和领悟，进而加以运用，，在有关合情推理的教学和评价方面，广阔数学教育工作者和数学老师通过自己的努力，营造出学生观察、考虑和探究的气氛，也编制出
一些可供学生进展这方面探究的问题和考察学生推理才能的测试题。如下的一道中考试题从某种程度上来说可以表达对学生归纳和演绎推理的要求。
问题① 老师在黑板上写出三个算式，52-32=8×2，92—72=8×4，152—32=8×27，王华接着又写出了两个具有同样规律的算式：112—52=8×12，152-72=8×22，
请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
用文字写出反映上述算式的规律；
证明这个规律的正确性。
事实上，上面问题①的条件中，五个等式分两次给出，按照美国数学教育家波利亚的观点波利亚．《数学与猜想》．科学出版社, 1984, p2．
，可以将前三个等式称之为启发式联想，因为对这三个等式的观察和分析，可以启发观察者获得对某种规律的初步认识，但这样的认识是模糊的；接下来的等式可以称之为支持性联想,也就是对前面得到的较为模糊的认识的进一步的明晰和认可，这个过程实际上就是获得了猜测的过程。继续下去，对第一个问题的答复，我们可以看成是对前面的猜测进展验证的过程，，就已经是将发现的规律进展一般化的表述,形成猜测了，上述整个过程是合情推理的过程。最后一个小问题那么是要求对猜测给出形式化的数学证明，即通过演绎推理完成对结论的证明.
在完成这个问题的解答过程中，既包含了对所给的算式的观察、分析
和类比，又要求在此根底上归纳和探究出规律，并进一步对规律进展数学的表述，最后对此规律进展推理证明。因此，笔者认为这样的一个问题就为学生进展合情推理和演绎推理提供了可能，作为试题也能比较全面地考察学生两种推理才能的情况。
当然,我们还可以通过适当的改造,使上述问题有更大的探究、归纳的空间。例如,我们可以让学生自行计算52—32,92-72,152—32等运算后的结果，并尝试寻找这些结果具有的特点或规律（假设学生有困难，可以提示是否可以被2或4等整除），这样学生经历观察、分析抽象、归纳概括和获得猜测等一系列活动，最后进展演绎证明，使合情推理才能及演绎推理才能得到开展。
上面这个例子中，无论是类比、归纳还是推理证明,都是学生们可以完成的，因此，它既适宜对学生相应才能的培养，也适宜考察学生相关的才能和程度.
再看下面的例子：
问题② 用计算器计算: 请你猜测的结果为多少?
对于此问题，学生可以通过观察和分析所给数字和计算结果的特征，发现其中的规律并猜测出结果，然而，由于问题本身没有要求考虑和说明猜测的理由，因此，学生的猜测仅限于形式上的归纳,和前面的问题①相比，，也不利于学生理解和体会合情推理和演绎推理的关系,假设没有正确的引导，甚至有可能误导学生认为归纳得到的结论即为正确的结论
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2、问题的提出和呈现应保证探究性和科学性
在我们所看到的一些问题中,还有一些问题的本身是具有探究价值的，但由于问题的提法不当,而使问题的可探究性大打折扣。例如，
问题③ 某公园的侧门口有九级台阶,小明一步只能上1级台阶或2级台阶，小明发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级……逐渐增加时,上台阶不同