232面面垂直.ppt

符号语言:
复习与回顾
观察1：为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角。 请同学们观察下面的水坝，水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度，
符号语言:
复习与回顾
观察1：为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角。 请同学们观察下面的水坝，水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度，这个角就是两个面所成的角。
观察2：当我们把教室的门打开到一定位置，门所在的面与墙所在的面也形成一个角。
我们把类似这样的角成为二面角.
水平面
水坝
定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角
记为：二面角α-l-β
α
β
P
Q
简记：P-l-Q
l
面
半平面
棱
几个重要概念：
二面角的平面角
∠AOB即为二面角α-l-β的
平面角
说明:
O
A
B
O/
A/
B/
α
β
l
2. 平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别
垂直于二面角的棱。
二面角的范围：
寻找平面角
D
端点
中点
寻找平面角
中点
E
G
F
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
面面垂直的定义：
(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?
(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?
α
β
a
A
b
β
α
图形表示
记作α⊥β
如果一个平面经过另一个平面的一
条垂线，那么这两个平面互相垂直
平面与平面垂直的判定定理
符号表示：


A
B
C
D
线面垂直
面面垂直
线线垂直
E
例题：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，Ｃ是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAＣ⊥平面PBＣ
A
B
O
Ｃ
P
证明:
设已知⊙O平面为α
探究1：
A
C
B
D
A1
C1
B1
D1
如图为正方体,问正方体中哪些表面与 垂直?
请问哪些平面是互相垂直的,为什么?
探究2：
A
B
C
D
课堂练习：
，则α⊥β.（ ）
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（ ）
1、判断：
×
×
⊥α，m β，则α⊥β.( )
∪
√
，则α⊥β.（ ）
√
，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G- SEF，则四面体
S—EFG中必有( )
SG⊥△EFG所在平面 (B) SD⊥△EFG所在平面
(C) GF⊥△SEF所在平面 (D)GD⊥△SEF所在平面
S
G1
G2
G3
E
F
D
变式:
求证:(1)平面GEF⊥平面SGD
S
E
F
G
D
A
(2)平面SGE⊥平面GEF
学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识
1、二面角，二面角的平面角的定义
2，平面与平面垂直的定义及判定
3、证明面面垂直的方法：
（1）证明二面角为直角
（2）用面面垂直的判定定理
4、线线垂直 线面垂直 面面垂直
补充练习2：在四面体ABCD中，
已知AC⊥BD，BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，
求证：平面ABC⊥平面ACD.
A
B
C
D
E
补充练习1： 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.
P
A
B
C
D
M
E
F