数列通项公式的求法13种和求和的七种方法.pdf

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b
c    b(c  ) 的形式。由待定系数法知：  b 
n n1 1 b
b b b
b  1,   ,c   b(c  )
1 b 2 n 1 b 2 n1 1 b 2
 b  b b2
故 数 列 c   是 首 项 为 c   ， 公 比 为 b 的 等 比 数 列 ， 故
 n 1 b 2  1 1b2 b2 1
b b 2 b n1
c   b n1 
n 1 b 2 b 2 1 b 2 1
b n1  b
c 
n b 2 1
点评：用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n 项和公式为某一多项式，一般地，若数
列{a }为等差数列：则 a  bn  c ， s  bn 2  cn （b、ｃ为常数），若数列{a }为等比数列，则
n n n n
a  Aq n1 ， s  Aq n  A (Aq  0,q  1) 。
n n
二、公式法
①利用等差数列或等比数列的定义求通项
② 若 已 知 数 列 的 前 n 项 和 S 与 a 的 关 系 ， 求 数 列 a  的 通 项 a 可 用 公 式
n n n n
S n  1
a   1 求解.
n S  S  n  2
 n n1
(注意：求完后一定要考虑合并通项)
例 1： 已知数列{a }是公差为 d 的等差数列，数列{b }是公比为 q 的(q∈R 且 q≠1)的等比数列，
n n
若函数 f (x) = (x－1)2，且 a = f (d－1)，a = f (d+1)，b = f (q+1)，b = f (q－1)，(1)求数
1 3 1 3
列{ a }和{ b }的通项公式；
n n解：(1)∵a =f (d－1) = (d－2)2，a = f (d+1)= d 2，∴a －a =d2－(d－2)2=2d，
1 3 3 1
∴d=2，∴a =a +(n－1)d = 2(n－1)；又 b = f (q+1)= q2，b =f (q－1)=(q－2)2，
n 1 1 3
b (q  2)2
∴ 3  =q2，由 q∈R，且