复合函数及抽象函数的单调性.ppt

复合函数及抽象函数的单调性
(2)x∈ (-1,0]时，函数①递增，且t∈(1,2] ，
而 t∈(1,2] 时，函数②递减，
故(-1,0] 是g ( x )的单调减区间；
(3)x∈(0,1]时,函数①递减，且t∈(复合函数及抽象函数的单调性
(2)x∈ (-1,0]时，函数①递增，且t∈(1,2] ，
而 t∈(1,2] 时，函数②递减，
故(-1,0] 是g ( x )的单调减区间；
(3)x∈(0,1]时,函数①递减，且t∈(1,2] ，
而 t∈(1,2],函数②也递减，
故(0,1]是g ( x )的单调增区间；
（4）x∈(1，+∞)时，
函数①递减，且t∈(－∞，1)
而t∈(－∞，1) 时，函数②递增，
故(1，+∞)是g ( x )的单调减区间．
综上知，所求g ( x )的增区间是
和
例2：设f(x)是定义在实数集R上的偶函数，且在区间（-∞，0]上是增函数，又f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),试求a的取值范围。
问：设f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且在区间（-∞，0)上是增函数，问在 区间(0，+∞）上f(x)是 增函数还是减函数？
(0<a<3)
例1：设f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，又f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),试求a的取值范围。
抽象函数
例4:
例6:已知
是定义在[-1,1]上的奇函数，
则有
(1)判断
（2）解不等式
在[-1,1]上的增减性，并证明你的结论；
解：（1）
在[-1,1]上增。
证明：任取
则
故
在[-1,1]上增。
若
（2）
在[-1,1]上增，
不等式的解集为
是定义在[-1,1]上的奇函数，
则有
在[-1,1]上的增减性，并证明你的结论；
若
例6:已知
(1)判断
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