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对称,还是不对称
钱景江 上帝自然是一个高明的数学家,它运用高深的数学原则来建造宇宙,而且比我们人类造得更好。
――英国物理学家 狄拉克
亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动,也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风对称,还是不对称
钱景江 上帝自然是一个高明的数学家,它运用高深的数学原则来建造宇宙,而且比我们人类造得更好。
――英国物理学家 狄拉克
亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动,也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。
――美国气象学家 洛仑兹

迪拉克和洛仑兹,分别提到了自然界两个截然不同的特征,简单和复杂,有序和混沌。

对称的自然界
我们生活在一个充满对称的世界里。天体大多呈球状对称,精巧细腻的蜂巢呈平面对称,雪花晶体呈辐射对称,飞鸟的双翼呈镜面对称。花朵具有旋转对称的特征:花朵绕花心旋转适当位置,每一朵花瓣会占据它相邻花瓣原来的位置,花朵就自相重合,旋转时达到自相重合的最小角称为元角,不同的花这个角不一样,例如梅花为72°,水仙花为60°。
人类在赞叹的同时,也尝试了模仿。小到衣服装饰,大到房屋建筑,古人非常讲究对称,古皇城一般都对称而建,比如中国的故宫、埃及的金字塔和罗马的古斗兽场。太极图表达了自然界中万物构造的阴阳对称性法则。现代的轮船、飞机等无一不是模仿了生物对称形体。
为什么自然界如此偏爱对称?一些科学家认为,包括我们人类在内的宇宙有深层的数字结构,遵循着某种我们还难以理解的对称的原则。对于这一切,我们的了解十分有限。

对称的规律
古希腊毕达哥拉斯(见左图)学派早就从数学研究中发现和谐之美,称一切立体图形中最美的是球体,一切平面图形中最美的是圆形。几何学中,有圆、椭圆、正方形、矩形、梯形、三角形、圆锥、圆柱等各种对称图形。代数中,有一元二次方程两个根的对称、方程的对称函数,甚至还有专门关于对称性的数学理论――群论。数学规律充满着对称。
无论怎么转动物体,物体的运动都遵从牛顿定律,因此,牛顿定律具有旋转对称性;镜子里和镜子外物体的运动都遵从牛顿定律,牛顿定律又具有镜像对称性;物体在空间中任意移动后,牛顿定律仍然有效,牛顿定律也具有空间平移对称性;在不同的时间,昨天、今天或明天,物体的运动也都遵从牛顿定律,牛顿定律还具有时间平移对称性。还有,时间平移对称对应于能量守恒,空间平移对称对应于动量守恒,电荷共轭对称对应于电量守恒……物理规律也充满着对称。
长期以来,科学家所信守的准则是:与一个丑陋的数学理论相比,一个优美的数学理论更有可能是真的。奇怪的是,对自然规律中对称的追寻不但没有使人类误入歧途,反而对宇宙的秘密有了最基本的认识。“作用力等于反作用力”在机械学中占统治地位;在数轴上,与正数相对的是负数,它们如同孪生兄弟一般;在粒子的世界里,物理学家们的信条也是正确的。正是因为确信对称的存在,1928年英国物理学家保罗?狄拉克才提出存在反物质的假设,并且这个假设在以后科学实验中被证明是正确的:1932年,人们在宇宙射线中首次发现了反物质粒子的存在。
大家在研究科学问题的时候,如果遇到了瓶颈,不妨从对称这个角度考虑一下,也许有意外收获!

不对称的自然界