现代数值计算方法—肖筱南.docx

1、
现代数值计算方法习题答案
习题
解：根据绝对误差限不超过末位数的半个单位，相对误差限为绝对误差限除
49x10-2
： E = ；
E
r
= ；
2位有效数字.

： E =
-2
0
0
1
2
\ 2
0
0
2
\ 1
u
「6
2
从而，
2
4
1
1
-1
0
「1
0
0
0
1/3
1
0
0
1/6
1/5
1
0
-1/6
1/10
-9/37
1
44
=a -1 u
44 41 14
-l u
42 24
1
-1
1
0
4
-1
-1
3
「6
2
1
-1 _
0
10/3
2/3
1/3
0
0
37/10
-9/10
0
0
0
-955/370
-l u
43 34
= -955 / 370
f x = 2 , x = 1 , x = 1/2 ・
1 2 3
（3）适用于计算机编程计算・
2、解：第一步：计算U的第一行，L的第一列，得
u
=6
u =2
u=
1 u = - 1
11
12
13
14
l
=a
/u
=1/3
l=
a /u =1/6
21
21
11
31
31 11
l
=a
/u
= -1/ 6
41
41
11
第二步：计算U的第二行，L的第二列，得
u
=a
- l u
=10/3
u =a
- l u =
2/3
22
22
21 12
23 23
21 13
u
=a
- l u
=1/3
l = ( a
l u )/
u =1/5
24
24
21 14
32 32
31 12
22
l=
(a
- l u
) /u = 1/10
42
42
41 12
22
第三步：计算U的第三行，L的第三列，得
u
=a
- l u
lu
= 37/10
33
33
31 13
32 23
u
=a
- l u
lu
= -9/10
34
34
31 14
32 24
l=
(a
- l u
- l u
)/u =-9/37
43
43
41 13
42 23
33
第四步：计算U的第四行，得
解得 Y =（6，-3，23/5，－955/370）T.
由 LY = b ,
由 UX = Y , 解得 x = （1, -1, 1,—1） t.
则平方根法可按如下三步进行：
3、（1）解：首先检验系数矩阵的对称正定性，这可以通过计算其各阶顺序主子
分解：
L LT.
由公式计算出矩阵的各元素：
l = x： 3
<6
11
21
22
31
32
33
=迈
■v3
因此,
2、3
v6
v'3
<6
第二步
求解方程组LY
b.
解得Y
T.
第三步
求解方程组LtX = Y .
解得X
0,2,
1)
T.
2）解：首先检验系数矩阵的对称正定性,
这可以通过计算其各阶顺序主子式
3
2
3
2
1
a = 3 > 0,
=2 > 0,
2
2
0
11
2
2
1
0
3
式是否大于零来判断.
4 > 0,所以系数矩阵
是对称正定的•记系数矩阵为A,
是否大于零来判断.
3
2
3
3
2
=2 > 0,
2
2
0
2
2
3
0
12
a = 3 > 0,
11
= 6 > 0,所以系数矩阵是对
称正定的•记系数矩阵为A,则平方根法可按如下三步进行:
第一步分解：A = L b.
由公式计算出矩阵的各元素
I
II
l21
22
v6
31
l
l = r 6
32
l33
因此，
,3 0
0
l =
2打
J6
0
3
3
- J6
朽
解得Y =
第二步 求解方程组LY = b.
5J3
?
6
T.
解得x =(1，2，1「•
4、解：对 i = 1 ,
d = a =2 ；
1 11
对 i