计算方法上机作业.docx

方程求根
一、目的和意义
非线性方程在科学研究与工程实践中广泛出现，例如，优化问题、特征值问题、微分方程问题等。但是，除少量方程外，大多数非线性方程求根相当困难，常见的几个简单、有效的数值求根方法，包括二分法、迭代法、牛顿法、割线法等，b，算出y向量
y=(LA-1)*b;
%利用Ux=y,算出解向量x
x=(UA-1)*y
题2-1
%初始化，矩阵A,n阶，列向量b,L为单位对角矩阵n=5;A=zeros(n,n);b=zeros(n,1);
%循环构建矩阵A和向量b
fori=1:n
A(i,i)=2;
ifi<n
A(i,i+1)=1;A(i+1,i)=1;
end
ifi==1
b(i,1)=-7;
else
b(i,1)=-5;
end
end
L=eye(n);U(1,:)=A(1,:);
fork=2:n
%判断U矩阵的对角线上是否有0,如果有0,则不能分解
ifU(k-1,k-1)==0disp'分解失败');returnend
%具体分解过程
L(k:n,k-1)=A(k:n,k-1)/U(k-1,k-1);
U(k,k:n)=A(k,k:n)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n);
ifk<n
A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)-L(k+1:n,1:k-1)*U(1:k-1,k);
end
end
L
U
%利用Ly=b，算出y向量
y=(LA-1)*b;
%利用Ux=y,算出解向量x
x=(UA-1)*y
题2-2、2-3
这两个程序与2-1的程序几乎一模一样，只是将n的值变为10和100,再进行计算,为了节省篇幅，这里就不再列出程序了。
四、结果及其讨论

题1

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题2-1

0
0
0
0


a
0
Q
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0
0
0
0


0
0
0
0


u二


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0
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0
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0


0
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0
0
0
0

K=
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题2-2

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0
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0
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J
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0
0
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J
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哄500

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■3
J
：■
:■


■3
J
J
■3
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Q
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L000Q
Q
a
a
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o
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L0000

-30
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■D
■3
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J
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■3
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■3
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0
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L0000
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0
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0
a
0
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0
1-1429

a
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0
0
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■J
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0
■3
0
■J

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LISIS
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-1-6304
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题