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学生数学小论文
研究性学习:无理数的表示
新乡市二中 王倩雯 张建伟
辅导老师 王欣强
研究性学习:无理数的表示
学习了实数我知道了如今数轴叫做实数轴学生数学小论文
研究性学习:无理数的表示
新乡市二中 王倩雯 张建伟
辅导老师 王欣强
研究性学习:无理数的表示
学习了实数我知道了如今数轴叫做实数轴，实数轴上的点和实数一一对应，即数轴任意一点都对应一个实数，而每一个实数也都可以表示成数轴上的一点。可是无理数是无限不循环小数啊，也能表示在数轴上吗？比方象，这样的无理数该如何表示呢？（精品文档请下载）
课堂老师分小组引导我们根据勾股定理构造直角三角形，竟然做出长的线段(如以下图),真的就用构造图形的方法准确地表示在数轴上了，真实奇妙，这样形如,a为正整数的无理数就可以用尺规都表示在数轴上了,可以松一口气了。（精品文档请下载）
但是对于这样的数真的要做出9个直角三角形吗？小组开场又有了新的想法，是啊，假设真的画下去，数再大一点怎么办？那么还会有不同的构造方法吗？我拿起笔,开场新的尝试，立即一个新的构造在小组中诞生，如图一次构造直角三角形就可以表示，那么其它形如，a为正整数的无理数呢？也会如此吗?大家更加兴趣昂然，，，…大家陆续有了新的发现,这些无理数也可以根据勾股定理一次构造表示，
(一下这种构造一次直角三角形就可以表示的构造，我简称完美构造），但是还有好多无理数无法完美够造表达,还会有不同的构造方法吗？可以完美构造任何形如，a为正整数的无理数，带着这个问题，课后我们小组又开场了新的探究。（精品文档请下载）
我先总结了完美构造表示，的关键,关键是根号下的数10能表示为两个整数的平方即：10=12+32，而13能表示为两个整数的平方即：13=22+32方,原理就是利用了勾股定理a2+b2=c2，那么显然只要能用两个正整数平方表示的数a， 就一定可以完美构造,假设换个角度呢?a2 =c2-b2能被两个整数的平方差表示的数,那么它的平方根，也应该能完美构造但是要成为直角三角形的直角边，是这样吗？（精品文档请下载）
如图,都可以完美构造，都有哪些数可以这样表示呢？我列出1到25的平方表，然后相邻的平方相减恰好是，3，5,7，9,11，这不恰好是一列奇数吗?假设用字母表示这个过程就是(n+1）2-n2=n2+2n+1- n2 =2n+1（n取正整数),这样不是恰好证明任何奇数都可以表示成两个正整数的平方差，这样任何(a为奇数）都可以如图完美构造表示了。假设不是连续两个数的平方又会怎么样呢？（精品文档请下载）
（n+2）2—n2=n2+4n+4- n2=4（n +1）(n取正整数)，这个等式说明但凡4的倍数的数也可以这样完美构造表示
如图，比方，经过验证对于（a为4的倍数）都可以如图构造表示。（精品文档请下载）
假设两个大小差3、差4的正整数的平方差又能表示哪些数？我继续尝试（n+3）2—n2=6 n +9 （n取正整数），因为6 n +9一定为奇数前面已经解决不再考虑，（精品文档请下载）
继续往下看（n+4）2—n2=8（n +2）(n取正整数）必为4的倍数，前面也已经解