第一讲 不等式和绝对值不等式1.ppt

第一讲 不等式和绝对值不等式1
第1页，共24页，2022年，5月20日，17点59分，星期六
本专题知识结构
第一讲　　　　　　不等式和绝对值不等式
第三讲　　　　　　柯西不等式与排序不等式
第四讲　　　　　　数学归第一讲 不等式和绝对值不等式1
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本专题知识结构
第一讲　　　　　　不等式和绝对值不等式
第三讲　　　　　　柯西不等式与排序不等式
第四讲　　　　　　数学归纳法证明不等式
第二讲　　　　　　　证明不等式的基本方法
不等式选讲
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基本不等式
注:是比较两个数大小的依据
一:不等式的基本性质
第一讲　不等式和绝对值不等式
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比较法的基本步骤：
(或作商)

(与0比较或与1比较).
例1：比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。
解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)
=x2+3x+2-(x2+3x-18)
=20>0，
所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)
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①、对称性： 传递性：_________
②、 ，a+c＞b+c
③、a＞b， ， 那么ac＞bc；
a＞b， ，那么ac＜bc
④、a＞b＞0， 那么，ac＞bd
⑤、a>b>0，那么an>bn.（条件 ）
⑥、 a＞b＞0 那么 （条件 ）
（可加性）
（可乘性）
（乘法法则）
（乘方性）
（开方性）
一: 不等式的性质
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①
②
由①②可得
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、b、x、y∈R，则 是
成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
C
(x)=ax2+c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。
、b、c，判断下列命题的真假：
（1）若c>a>b>0，则
（2）若a>b, ，则a>0，b<0。
（真命题）
（真命题）
f(3)的取值范围是[-1, 20]
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二: 基本不等式
a
a
b
b
b
几何解释
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三: 基本不等式
算术平均数
几何平均数
几何解释
O
a
b
D
A
C
B
两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
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例 3求证:
(1)在所有周长相同的矩形中,正 方形的面积最大;
(2)在所有面积相同的矩形中,正方形的周长最短.
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例: 某居民小区要建一做八边形的休闲场所,,造价为每平方米4300元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元. (1)设总造价为S元,AD长x为米,试建立S关于x的函数关系式; (2)当为何值时S最小,并求出这个最小值.
Q
D
B
C
F
A
E