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高二数学推理知识点大总结
　　一、知识网络
　　二、合情推理
　　(一)归纳推理
　　1. 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。简言
　　(1)归纳推理与类比推理有何区别与联系?
　　① 归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
　　② 类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
　　三、演绎推理
　　(一)含义：
　　1. 演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。演绎推理又叫逻辑推理。
　　2. 演绎推理的特点是由一般到特殊的推理。
　　(二)演绎推理的模式
　　1. 演绎推理的模式采用“三段论”：
　　(1)大前提——已知的一般原理(M是P);
　　(2)小前提——所研究的特殊情况(S是M);
　　(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断(S是P)。
　　2. 从集合的角度看演绎推理：
　　(1)大前提：x∈M且x具有性质P;
　　(2)小前提：y∈S且SM
　　(3)结论：y具有性质P
　　(三)演绎推理与合情推理
　　合情推理与演绎推理的关系：
　　1. 从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特说的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理。
　　2. 从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
　　四、直接证明与间接证明
　　(一)三种证明方法：综合法、分析法、反证法
　　分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。
　　综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。
　　反证法：它是一种间接的证明方法。用这种方法证明一个命题的一般步骤：
　　(1)假设命题的结论不成立;
　　(2) 根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止
　　(3) 断言假设不成立
　　(4)肯定原命题的结论成立
　　用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
　　重难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题
　　考点1：综合法
　　在锐角三角形中，求证：
　　考点2：分析法
　　已知，求证
　　总结：注意分析法的“格式”是“要证—只需证—”，而不是“因为—所以—”
　　考点3：反证法
　　已知，证明方程没有负数根
　　“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾
　　总结：否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多