利用解直角三角形测量物体高度.doc

利用解直角三角形测量物体高度
今天,为了承应数学课程标准总体目标“增强应用数学的意识”的要求,解直角三角形的知识有着更为广泛的应用,本文将求物体的高度的题目采撷几例,供读者学习参考.
例1(2010浙江义乌),
当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米,则旗杆AB的高度约是米.(结果保留3个有效数字,≈)
分析:本题是阳光线、旗杆及其影长构成一个直角三角形,利用锐角30°的正切函数求得tan30°=
AB,所以AB=BC· tan30°=≈ BC3
解:
点评:要想求出旗杆长,第一需要明确阳光线、旗杆及其影长构成一个三角形是直角三角形,第二考查选择哪个锐角三角函数.

例2(2010云南昆明)热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°,看这栋高楼底部的俯角为60°,A处与高楼的水平距离为60m,这栋高楼有多高?(
??)
分析:过点A作BC的垂线于D,将△ABC转化为Rt△ACD和Rt△BCD,即可.
解:过点A作BC的垂线,垂足为D点由题意知:∠CAD = 45°, ∠BAD = 60°, AD = 60m 在Rt△ACD中,∠CAD = 45°, AD⊥BC∴ CD = AD = 60 在Rt△ABD中,∵tan?BAD?
BD
∴ BD = AD·tan∠
AD
图2
∴
≈ (m)
答:.
点评:本题是基本概念的综合题,主要考查考生应用知识解决问题的能力,很容易上手,容易出错的地方是近似值的取舍.
例3(2010云南红河州)如图3,一架飞机在空中
P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°,此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行,飞行10秒到山顶D的正上方C处,此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米,求这座山的高.()
分析:本题根据速度和时间求出PC的长,再在Rt△PCD中,运用三角函数求出CD的长,则山高DG可求.
图
3
解:延长CD交AB于G,则CG=12(千米)
依题意:PC=300×10=3000(米)=3(千米)
在Rt△PCD中:PC=3,∠P=60°
CD=PC·tan∠P=3×tan60°=3
∴DG=12-CD=12-3≈(千米)
答:.
点评:本题是一道简单的解直角三角形的试题,解这类题,,在直角三角形中,根据所给的边和角度,选用适当的锐角三角函数,求出有关的边和角.

例4(2010辽宁抚顺)星期天,小强去水库大坝游玩,他
站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B
处(点A与大树及其影子在同一平面内),此时太阳光与
地面成60°°.如图所
示,已知AB与地面的夹角为 60°,
小强计算一下这颗大树的高度? (
图
4
)
分析:欲求DE的长,在△BDE中