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函数的单调性
教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）
【教学目的】
1．使学生从形和数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法．
2．通过对函数单调性定义的探究,浸透数形的增大而减小．
（3)函数，在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．
引导学生进展分类描绘 (增函数、减函数),同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的部分性质．（精品文档请下载）
问题2:能不能根据自己的理讲讲解什么是增函数、减函数吗?
预案:假设函数在某个区间上随自变量x的增大,y也越来越大,我们说函数在该区间上为增函数；假设函数在某个区间上随自变量x的增大,y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．（精品文档请下载）
老师指出:这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观、描绘性的认识．
〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识．
2．抽象思维，形成概念
问题1：如图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？
学生的困难是难以确定分界点确实切位置．
通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够准确，需要结合解析式进展严密化、准确化的研究．（精品文档请下载）
〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性．
问题2：如何从解析式的角度说明在上为增函数？
预案： (1) 在给定区间内取两个数,例如2和3，因为22<32,所以在上为增函数．
(2） 仿(1），取多组数值验证均满足,所以在为增函数．
(3) 任取,因为,即，所以在上为增函数．
对于学生错误的答复,引导学生分别用图形语言和文字语言进展辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量．（精品文档请下载）
〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度，完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法,为第三阶段的学习做好铺垫.（精品文档请下载）
问题3：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗？
师生共同探究,得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．
(1）板书定义
(2）稳固概念
判断题：
①．
②假设函数．
③假设函数在区间和(2，3)上均为增函数，那么函数在区间(1，3)上为增函数．
④因为函数在区间上都是减函数,所以在上是减函数.
通过判断题，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，分开了定义域和相应区间就谈不上单调性．（精品文档请下载）
②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调（如二次函数)，有的函数根本没有
单调区间(如常函数）．（精品文档请下载）
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．（精品文档请下载）
考虑：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?
〖设计意图〗让学生由特殊到一般，从详细到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解,完成对概念的第三次认识.（精品文档请下载）
三、掌握证法,适当延展
例1 证明函