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二次函数知识点归纳
1. 定义：一般地，如果 y ax 2 bx c( a, b, c 是常数， ，那么 叫做 x 的二次函数 .
k 的形式，得到顶点为 ( , ) ，对
h k
称轴是直线 x .
h
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线
是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点 .
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失 .
- 1 -9. 抛物线 y ax 2 bx c 中， 的作用
a,b, c
（1） a 决定开口方向及开口大小，这与 y ax2 中的 a 完全一样 .
（2） b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置 . 由于抛物线 y ax 2 bx c 的对称轴是直线
b b
，故：① b 0 时，对称轴为 y 轴；② 0（即 a 、b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧； ③
x b 0
2a a a
（即 a 、 异号）时，对称轴在 轴右侧 .
b y
（3） c 的大小决定抛物线 y ax 2 bx c 与 y 轴交点的位置 .
当 x 时， y c ，∴抛物线 y ax 2 bx c 与 y 轴有且只有一个交点（ 0， c ）：
0
① c ，抛物线经过原点 ; ② c 0 , 与 y 轴交于正半轴；③ c , 与 y 轴交于负半轴 .
0