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第十章方差分析(三)重复测量资料的方差分析
华中科技大学同济医学院
宇传华
2004年10月
重复测量的定义
重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合(occasion,如时间点)进行的多次测量。
例如,为研究某种药物对高血压(哮喘病)病人的治疗效果,需要定时多次测定受试者的血压(FEV1) ,以分析其血压(FEV1)的变动情况。
注:FEV1——最大呼气量
实例举例1
每一根线代表1只兔子
实例举例2
每一根线代表1位病人
重复测量设计的优缺点
优点:
每一个体作为自身的对照,克服了个体间的变异。分析时可更好地集中于处理效应.
因重复测量设计的每一个体作为自身的对照,所以研究所需的个体相对较少,因此更加经济。
缺点:
滞留效应(Carry-over effect)
前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理.
潜隐效应(Latent effect)
前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应.
学习效应(Learning effect)
由于逐步熟悉实验,研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。
第一节重复测量资料方差分析对协方差阵的要求
重复测量资料方差分析的条件:
1. 正态性处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机样本,其总体均数服从正态分布;
2. 方差齐性相互比较的各处理水平的总体方差相等,即具有方差齐同
3. 各时间点组成的协方差阵(covariance matrix)具有球形性(sphericity)特征。
Box(1954)指出,若球形性质得不到满足,则方差分析的F值是有偏的,这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设(即增加了I型错误)。
(个体内不独立)
一般ANOVA的协方差矩阵
重复测量资料的协方差矩阵
球形对称的实际意义
所有两两时间点变量间差值对应的方差相等
对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为:
球形对称的实际意义举例
协方差阵
A1
A2
A3
A4
A1
10
5
10
15
A2
5
20
15
20
A3
10
15
30
25
A4
15
20
25
40
s1-22 = 10 + 20 - 2(5) = 20
s1-32 = 10 + 30 - 2(10) = 20
s1-42 = 10 + 40 - 2(15) = 20
s2-32 = 20 + 30 - 2(15) = 20
s2-42 = 20 + 40 - 2(20) = 20
s3-42 = 30 + 40 - 2(25) = 20
本例差值对应的方差精确相等,说明球形对称。