频率特性和时域性能指标的关系.ppt

第七节 频率特性和时域性能指标的关系
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通过频率特性曲线获得稳态性能指标
频率域性能指标
频率域特性指标与时域瞬态指标的关系
主要内容
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一、稳态性能指标分析：
式可知，调节K使处于ω1与ω2的几何中心点时，系统具有最大相角裕度：
由上式又知，系统的中频段宽度越宽，通过调节K可能达到的最大相角裕度越大，系统的相对稳定性也就越高。
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四、开环频率特性与瞬态性能指标的关系
频域性能指标：
由频宽的定义知： 我们知道一阶惯性环节的调整时间是：
则频宽越大，调整时间越小。
一阶系统：
传递函数为：
二阶系统：
闭环频率特性为：
开环频率特性为：
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幅频特性为：
相频特性为：
r与 的关系
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绘制r，Mp，δ%与ξ之间的关系，如右图所示。由图中可见r与ξ是单调增的，于是，r越小，δ%越大；r越大，δ%越小。
为了使系统的瞬态过程震荡不太激烈，调节时间比较小，通常取30◦≤r≤60◦。
r，ωc与Ts的关系
又 ，所以
可见，Ts与r和ωc都有关。如果r给定，那么Ts与ωc成反比。如果两个二阶系统的r相同，那么它们的δ%相同，ωc较大的系统，Ts必然较短。
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高阶系统
对于一般的高阶系统，要准确推导出开环频域特征量(r和ωc)与时域指标(δ%和Ts)之间的关系是困难的，并且使用起来也不方便。在工程中，常遇到的一种高阶系统是所谓1-2-1-2-3型系统，其传递函数为：
其中a≥2，b≥2，c≥2，d≥2。此时，系统的中频段宽度较大，这时可以用如下经验公式计算系统的δ%和Ts：
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一般的高阶系统，如果斜率为－20db/dec的中频段足够宽时，也可以使用如下公式估计系统的性能指标：
满足：
右图是根据上式绘制的r与δ％和Ts的曲线，可见随着r的增加，δ％和Ts均变小，说明系统的震荡减弱并且速度加快。
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五、开环频率特性高频段对系统性能的影响
L(ω)高频段特性由小时间常数的环节构成，则其转折频率均远离截止频率ωc，所以对系统的动态响应影响不大。但是，从系统抗干扰的角度出发，研究高频段的特性是有实际意义的。对于单位反馈系统，开环频率特性G(jω)和闭环频率特性Φ(jω)的关系为：
在高频段： 即 由上式：
上式说明，闭环系统的高频段特性近似等于开环频率特性。因此，L(ω)高频段幅值直接反映系统对噪声的抑制能力，高频段分贝值越低，系统对高频信号的衰减越厉害，系统抗噪声能力越强。
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六、闭环频域指标与时域指标的关系
用闭环频率特性分析、设计系统，通常以谐振峰值Mp和频带宽度ωb(或谐振频率ωp)作为依据。Mp、ωb与时域指标δ%、Ts之间存在确定关系，这种关系在二阶系统中是严格的在高阶系统中则是近似的。
二阶系统
闭环频率特性为：
开环频率特性为：
Mp与δ%的关系
闭环幅频特性为：
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绘制上述结果与δ%、r之间关系，如右图。图中表明：Mp越小，系统的阻尼性能越好。若Mp值较高，则系统的动态过程超调量大，收敛慢，平稳性和快速性都较差。Mp＝~，对应的δ%：26％～30％，这时的动态过程有适度的振荡，平稳性及快速性均较好。工程中常以
Mp＝。Mp过大(如Mp>2)，则闭环系统阶跃响应的超调量可达
40％以上。
Mp、ωb与Ts的关系
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同样可以绘制ωbTs和Mp之间的关系。
由图可见，对于给定的谐振峰值Mp，调节时间Ts与带宽ωb成反比，频带宽度越宽，则调节时间Ts越短。实际上，如果系统有较宽的通频带，则表明系统自身的“惯性”很小，故动作过程迅速，系统的快速性好。
高阶系统
对于高阶系统，难于找出闭环频率特性的频域指标和时域指标之间的关系。但是，若高阶系统存在着一对共扼复数主导极点时，则可用二阶系统所建立的关系来近似表示。至于一般的高阶系统，常用下列两个经验公式进行分析、估算：
其中：
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七、结论
通过以上分析可以看出，系统的开环频率特性反映了闭环系统的性能。对于最小相位系统，开环幅频特性和相频特性之间有确定的关系，系统性能完全可以由开