线性回归分析与统计案例.ppt

第6课时　
线性回归分析与统计案例
1．会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．
，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．
(只要求2×2列联表)的基本并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：
则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
答案　D
解析　r＞0且丁最接近1，残差平方和越小，相关性越高，故选D.
4．在一项打鼾与患心脏的调查中，共调查了1671人，经过计算K2＝，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)．
授人以渔
题型一 利用散点图判断两个变量的相关性
例1　下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量　 15　　20　　25 　 30　　35　 40　45
水稻产量　320　 330 　 360　 410　460　470　480
(1)将上述数据制成散点图；
(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？
【解析】　(1)
(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．
探究1　散点图是由大量数据点分布构成的，是定义在具有相关关系的两个变量基础之上的，对于性质不明确的两组数据可先作散点图，直观地分析它们有无关系及关系的密切程度．
思考题1　在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如表：
根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系．
【思路分析】　(1)用x轴表示身高，y轴表示体重，逐一描出各组值对应的点．
(2)分析两个变量是否存在相关关系．
【解析】　以x轴表示身高，y轴表示体重，可得到相应的散点图如图所示：
由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关．
题型二 利用回归方程对总体进行估计
例2　某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
【解析】　(1)根据表中所列数据可得散点图如下：
(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.
．
探究2　利用回归方程可以预测估计总体，回归方程将部分观测值所反映的规律进行延伸，是我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制，依据自变量的取值估计和预报因变量值的基础和依据，有广泛的应用．
思考题2　假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：
题型三 线性回归分析
例3　一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：
(1)对变量y与x进行相关性检验；
(2)如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？
思考题3　测得某国10对父子身高(单位：英寸)如下：
(1)对变量y与x进行相关性检验；
(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归方程；
(3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高．
【思路分析】　(1)先根据已知计算相关系数r，判断是否具有相关关系．
(2)再利用公式求出回归方程进行回归分析．
题型四 独立性检验
例4　(2010·新课标全国卷)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
附：
(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．
探究3　解决此类问题的关键是确定a，b，c，d，n的值并求出K2的观测值，并与可信程度分界值相比较，注意正确运用公式，准确