2015年人教版八年级数学下知识点总结.doc

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2015人教版八年级数学下册知识点总结
第十六章 二次根式
二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
二次根式有意义的条件： 大于或等于0。
二次根式的双的判定方法：
Þ四边形四边形ABCD是菱形.
正方形
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1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形
2、正方形的性质：
①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。
3、正方形的判定方法：
Þ四边形ABCD是正方形.
(四）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.
如图:∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC，DE=BC
（五）几种特殊四边形的面积问题 
① 设矩形ABCD的两邻边长分别为,b，则=ab． 
② 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为,，则= 
③ 设正方形ABCD的一边长为，则；若正方形的对角线的长为，则
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一次函数
、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。
二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
函数的判断：对每一个自变量x是否只有唯一的一个函数值和它对应。
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
五、用描点法画函数的图象的一般步骤（一般取五个点）
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
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六、函数有三种表示形式：
（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法
正比例函数
1、定义：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)。
特征：（1）k为常数，且k≠0
（2）自变量的次数是1
(3)自变量的取值范围为全体实数。
图象:
（1)正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。必过点：（0，0）、（1，k）
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。
一次函数
1、定义：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
特征： （1） k不为零
（2）x指数为1
（3） 自变量的取值范围为全体实数
（4）b取任意实数
图象：
（1）一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（2）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
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当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
（3）必过点：（0，b）和（-，0）
（4）一次函数y=kx＋b的图象的画法.