八上三角形的高中线角平分线.ppt

第十一章三角形
三角形的中线与角平分线
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知道三角形的角平分线线的定义、画法及性质。
知道三角形的中线的定义、画法及性质。
知道三角形的高的定义、画法及性质。
学习目标
三角形的中线
在三角形中,连接一个
顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
A
B
C
D
∵AD是△ ABC的中线
∴BD=CD=
1
2
BC
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
●
●
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
三角形中线的理解
E
F
O
理性提升
①任何三角形有三条中线,并且
都在三角形的内部,交于一点。
②三角形的中线是一条线段。
③三角形的任意一条中线把这个
三角形分成了两个面积相等的
三角形。
请同学们自己任意画一个三角形,然后画出
它的中线。想一想可以画几条?他们有什特点?
小结:
也就是说:三角形的任意一条中线把这个
三角形分成了两个面积相等的三角形。
E
A
B
C
D
如右图
∵D是BC的中点
∴BD=DC
而△ABD的面积= BD×AE
△ADC的面积= DC×AE
故△ABD的面积= △ADC的面积
A
B
M
C
1、 BM是△ABC的中线,若AB=5cm,BC=13cm,那么△BCM的周长与
△ABM的周长之差是多少?
巩固练习
如下图中,已知AD、AE分别是△ABC的中线、高. 有AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为_____, △ABD与△ACD的面积关系为_______.
2、
A
B
C
D
E
分析(1)△ABD的周长=AB+AD+BD
△ACD的周长=AC+AD+DC
△ABD的周长与△ACD的周长之差
= (AB+AD+BD)-(AC+AD+DC)
而BD==AB-AC=5-3=2
(2) △ABD= BD×AE
而BD=DC
△ACD= DC×AE
A
B
E
C
3、 E、F分别是△ABC的边AC、A B的
中点,则BE、CF分别是△ABC的边AC、A B上的,EF既是的中线,又是的中线。
F
A
B
D
C
4、 AD 是△ABC中BC上的中线,则
S△ABD S△ACD (填“=”、“<”或“>”)。
三角形的角平分线
叫做三角形的角平分线。
A
B
C
D
∵AD是△ ABC的角平分线
∴∠ BAD = ∠ CAD =
1
2
∠BAC
任意画一个三角形,然后利用量角器画出
这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
●
●
在三角形中,一个
内角的角平分线与它的对边相交,
这个角的顶点与交点之间的线段,
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部
︶
︶
1
2
理性提升