国贸线性代数A.doc

线性代数期中测验A(试题纸)
一、选择题(每小题3分共15分)
1、设为阶矩阵,且的行列式,而且是的伴随阵,则( )。
A. ; B.; C. ; D.。
2、设均为矩阵,而且满足,则必有( )。
;B.; C. 或; D. 。
3、设阶矩阵与等价,则必有( )。
A. 当()时,; B. 当()时,;
C. 当时,; D. 当时,。
4、设


其中是可逆阵,则等于( )。
A. ; B. ; C. ; D. 。
5、设是同阶可逆阵,则( )。
A. ; B. ;
C. 存在可逆阵,使; 。
二、填空题(每小题3分共15分)
1、设,是的伴随矩阵,则。
2、设,而为正整数,则= 。
3、设A是三阶矩阵,是的伴随矩阵,,则。
4、设方程组有非零解,则。
5、设,为的转置矩阵,是矩阵的第行第列元素,则
。
三、计算下行列式(每小题10分共20分):
1、; 2、计算阶行列式, 其中。
四、(10分)求矩阵的逆阵。
五、(10分)已知,求使成立。
六、(10分)已知矩阵,把化为阶梯形矩阵,最简阶梯形矩阵,标准形矩阵。
七、(10分)如果是反对称阵,是对称矩阵,试证明:是反对称矩阵的充分必要条件是与可交换。
八、(10分) 设方阵满足。证明非奇异;并写出的表达式。
线性代数期中测验答题纸A
专业班级学号姓名成绩
一、选择题(每小题3分共15分)
1、 A. B. C. D. 2、 A. B. C. D.
3、 A. B. C. D. 4、 A. B. C. D.
5、 A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分共15分)
1、 2、
3、 4、
3、
三、计算下行列式(每小题10分共20分):
1、
2、
四、(10分)
五、(10分)
六、(10分)
七、(10分)
八、(10分)