三角函数与三角变换.doc

三角函数与三角变换
【真题体验】
1.(2012·江苏改编)已知cos=,则sin=________.
解析 sin=cos=.
2.(2012·江苏)设α为锐角,若cos=,则sin的值为________.
解析由条件可得cos=2ccs2-1=,sin=,
所以sin=sin==.
3.(2011·江苏)函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)=________.
解析因为由图象可知振幅A=,=-=,所以周期T=π=,解得ω=2,将代入,解得一个符合的φ=,从而y=sin,∴f(0)=.
4.(2012·南通、泰州、扬州调研)已知角φ的终边经过点P(1,-2),函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f=________.
解析由图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,得T==⇒ω=3,又角φ的终边经过点P(1,-2),所以sin φ=,cos φ=,所以f(x)=sin(3x+φ)
f=sin==-.
5.(2010·江苏)定义在区间上的函数y=6cos x的图象与y=5tan x的图象的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sin x的图象交于点P2,则线段P1P2的长为________.
解析线段P1P2的长即为sin x的值,且其中的x满足6cos x=5tan x,整理得6sin2x+5sin x-6=0,解得sin x=.线段P1P2的长为.
【应对策略】
三角函数既是重要知识,又是重要工具,作为知识,它与函数、平面向量有着密不可分的联系,三角函数的概念、基本性质及图象都是从函数的角度出发的重要基础知识,三角恒等变换是三角函数作为工具的重要体现,在历年的高考试题中占有重要地位,尤其是三角函数与向量的综合更是考查重点,题型可能是填空题,.
必备知识
,如象限角、轴线角、终边相同的角、三角函数的定义、定义域、符号法则、弧度制等;
、余弦、正切函数之间有平方关系和商数关系,平方关系:sin2α+cos2α=1,商数关系:tan α=.根据同角三角函数的基本关系,如果已知角α的某一个三角函数值,就可以求出其它两个三角函数值,不过解的个数要根据角α所在的象限或范围确定.
·±α(k∈Z)与α的三角函数值之间的等量关系式,记忆口诀是“奇变偶不变,符号看象限”.
、余弦函数、正切函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等三角函数性质,要熟练掌握;
、二倍角公式,掌握公式的常见变形,如辅助角公式
asin α+bcos α=sin(α+φ),降幂公式cos2α=,sin2α=等.
必备方法
:(1)认真审题,找出自变量,分析出三角函数与自变量之间的函数关系,写出解析式,并且根据题意和实际意义确定函数定义域,简单地说,就是建立数学模型;(2)利用所学三角函数知识解决这一数学模型.
,一般是用换元法将三角函数看做一个整体变量,利用其值域等性质限制