232中心对称(5).doc

中心对称(3)
第三课时
教学内容
1．中心对称图形的概念．
2．对称中心的概念和它们的运用．
教学目的
理解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应特点？
老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．
例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．
分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．（精品文档请下载）
证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分,因此，四边形ABCD是平行四边形．（精品文档请下载）
三、稳固练习
教材P67 练习．
四、应用拓展
例4．如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4，假设将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．
分析:将矩形折叠，使C点和A点重合,折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分,进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．（精品文档请下载）
解:连接AF，
∵点C和点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．
∴AF=CF，AO=CO,∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形,∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4（精品文档请下载）
设CF=x,那么AF=x，BF=4—x,
由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52
∴AC=5，OC=AC=
∵AB2+BF2=AF2 ∴32+（4-x)=2=x2
∴x=
∵∠FOC=90°
∴OF2=FC2—OC2=(）2-（）2=（）2 OF=
同理OE=，即EF=OE+OF=
五、归纳小结（学生归纳,老师点评）
本节课应掌握：
1．中心对称图形的有关概念；
2．应用中心对称图形解决有关问题．
六、布置作业
1．教材P68 综合运用5 P69 拓广探究8、9．
2．选用作业设计
作业设计
一、选择题
1．以以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰梯形
C．平行四边形 D．正六边形
2．以以下图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ）．
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
3．如以下图，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）
A．21085 B．28015 C．58012 D．51082
二、填空题
1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，假设旋转后的图形可以和原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．（精品文档请下载）
2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．
3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）________