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人教版五年级下册数学知识点
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第一单元 图形的变换
一、平移
物体或图形平移后自己的形状、大小和方向都不会改变。
二、轴对称
1、轴对称图形：
把一个图形/ 19
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8、少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
二、 长方体和正方体的表面积
1、表面积：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积
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2、长方体的表面积：
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6 个面。
②长方体的表面积 =（长× 宽＋长× 高＋宽× 高）× 2 用字母表示： （＋＋）× 2
③特别长方体的表面积（有两个面是正方形）
正方形的两个面完整相同，其余四个面完整相同。
3、正方体的表面积
2
正方体的表面积 =棱长× 棱长× 6 用字母表示： 6a
4、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米
相邻两个面积单位之间的进率是 100 1m
2 =1002 1 2 =100 cm
2
5、生活实质
油箱、罐头盒等都是 6个面； 游泳池、 鱼缸等都只有 5 个面；水管、烟囱等都只有 4 个面。
6、长方体或正方体每截断一次会增添两个截面， 因此这时的两个物体的表面积大于本来物体
的表面积。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的 平方倍 。
（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到本来的 4 倍）。
三、长方体和正方体的体积
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）
3
2、常用的体积单位有： 立方米（m
）、 立方分米（
3 3
）、 立方厘米（ ）
3
① 棱长是 1 的正方体，体积是 1
3 ② 棱长是 1 的正方体，体积是 1
3 ③ 棱长是 1 m的正方体，体积是 1 m
相邻两个体积单位之间的进率是 1000 1 m
3 =1000 3 1
3=1000 cm
3
3、长方体的体积
长方体的体积 =长× 宽× 高 用字母表示：
4、正方体的体积
正方体的体积 =棱长× 棱长× 棱长 用字母表示： a
3 （读作：a 的立方，表示 3 个 a 相乘）
5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
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6、长方体和正方体的体积一致公式：
长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 用字母表示：
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7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
8、容积单位有： 升（L）、 毫升（） 1 L = 1000
9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1
3 1 = 1
3
1 0、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法， 跟体积的计算方法相同， 但要从里面量长、 宽、高。
（因此物体的体积大于它的容积）。
1 1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的 立方倍 。
（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到本来的 8 倍）。
1 2、排水法：（计算不规则物体的体积）
被淹没物体的体积等于
上涨那部分水的体积
计算方法
① 容器的底面积× 上涨那部分水的高度。
② 放入物体后的体积—本来水的体积
1 3、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增添了，体积不变。
第四单元 分数的意义和性质
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一、分数的意义
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1、分数的意义：
把单位“1” 均匀分 成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：
把单位“1”均匀分红若干份，表示这样的 一份 的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷ 除数 =
被除数
除数
用字母表示： a÷
a
b
（b≠0）。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个详细的数目。
二、真分数和假分数
1、真分数和假分数：
① 分子比分