安培环路定理.doc

在稳恒磁场中,磁场强度H沿任何闭合路径的线积分,等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和。这个结论称为安培环路定理(Ampere circuital theorem)。安培环路定理可以由毕奥-萨伐尔定律导出。它反映了稳恒磁场的磁感应线和载流导线相互套连的性质。
目录
数学表达式
安培环路定理的证明(不完全证明)
取对称环路包围电流
取任意环路包围电流
取任意环路不包围电流
结论
安培环路定理的应用
利用安培环路定理求磁场的基本步骤
长直载流螺线管内的磁场
简介
具体解的过程
均匀密绕螺绕环的磁场
简介
具体解的过程
无限大均匀载流平面的磁场
简介
具体解的过程
数学表达式
安培环路定理的证明(不完全证明)
取对称环路包围电流
取任意环路包围电流
取任意环路不包围电流
结论
安培环路定理的应用
利用安培环路定理求磁场的基本步骤
长直载流螺线管内的磁场
简介
具体解的过程
均匀密绕螺绕环的磁场
简介
具体解的过程
无限大均匀载流平面的磁场
简介
具体解的过程
展开
编辑本段数学表达式
它的数学表达式是
按照安培环路定理,环路所包围电流之正负应服从右手螺旋法则。
  
安培环路定理应用
如果闭合路径l包围着两个流向相反的电流I1和I2( 如左图所示),
这在下式中,
按图中选定的闭合路径l 的绕行方向,B矢量沿此闭合路径的环流为
如果闭合路径l包围的电流等值反向( 如右图所示),或者环路中并没有包围电流,则:
安培环路定理的证明(严格证明,大图见参考资料的链接)
编辑本段安培环路定理的证明(不完全证明)
以长直载流导线产生的磁场为例,证明安培环路定理的正确性。
  
安培环路定理应用
在长直载流导线的周围作三个不同位置,且不同形状的环路,可以证明对磁场中这三个环路,安培环路定理均成立。
取对称环路包围电流
在垂直于长直载流导线的平面内,以载流导线为圆心作一条半径为r 的圆形环路l,
则在这圆周上任一点的磁感强度H的大小为
,取线元矢量dl,则H与dl间的夹角,H沿这一环路 l 的环流为
式中积分是环路的周长。
于是上式可写成为
从上式看到,H沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围的电流I 有关,而与环路的大小、形状无关。
取任意环路包围电流
在垂直于长直载流导线的平面内,环绕载流直导线作一条如下图所示的任意环路l,取环路的绕行方向为逆时针方向。
在环路上任取一段线元dl,载流直导线在线元dl处的磁感强度B大小为
H与dl的夹角为,则H对dl的线积分为
直导线中心向线元的张角为,则有,所以有
可见,H对dl的线积分与到直导线的距离无关。
那么B对整个环路的环流值为
上述计算再次说明H的环流值与环路的大小、形状无关。
取任意环路不包围电流
在垂直于长直载流导线的平面内,在载流直导线的外侧作一条如下图所示的任
  
安培环路定理应用
意环路l,取环路的绕行方向为逆时针方向。
以载流直导线为圆心向环路作两条夹角为的射线,在环路上截取两个线元和。和距直导线圆心的距离分别为和,直导线在两个线元处的磁感强度分别为和。从上图可