自动控制原理根轨迹法.ppt

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第四章
线性系统的根轨迹法
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第四章线性系统的根轨迹法
根轨迹法的基本概念
二根轨迹绘制的基本法则
三广义根轨迹
四系统性能分析
本章主要内容:
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本章要求
1、正确理解根轨迹的概念;
2、掌握根轨迹的绘制法则,能熟练绘制根轨迹;
3、了解广义根轨迹;
4、能根据根轨迹定性分析系统指标随参数变化的趋势;
5、掌握确定闭环零极点及计算系统动态指标的方法。
第四章线性系统的根轨迹法
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一、根轨迹法的基本概念(1)
本节主要内容:

1、根轨迹概念
2、根轨迹与系统性能
3、闭环零极点与开环零极点的关系
4、根轨迹方程
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4 -1-1 根轨迹概念
1、根轨迹
一、根轨迹法的基本概念(2)
开环系统(传递函数)的每一个参数从零变化到无穷大时,闭环系统特征方程根在 s平面上的轨迹称为根轨迹。
2、举例说明
A 控制系统如图
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B 闭环传递函数
一、根轨迹法的基本概念(3)
其闭环传递函数为:
C 闭环特征方程
特征方程式可写为
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一、根轨迹法的基本概念(4)
D 特征方程的根
特征方程式的根为
E s平面根轨迹
见右图
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4 -1 -2 根轨迹与系统性能
1、稳定性
当开环增益从零变到无穷时,上面图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半s平面,因此对所有的K值都是稳定的。
一、根轨迹法的基本概念(5)
2、稳态性能
开环系统在坐标原点有一个极点,所以系统属I型系统,因而根轨迹上的K值就是静态速度误差系数。如果给定系统的稳态误差要求,则由根轨迹图可以确定闭环极点位置的容许范围。
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3、动态性能
当0<K<,所有闭环极点位于实轴上,系统为过阻尼系统,单位阶跃响应为非周期过程;
当K=,闭环两个实数极点重合,
系统为临界阻尼系统,单位阶跃响应
仍为非周期过程,但响应速度较0<K
<;
当K>,闭环极为复数极点,系统
为欠阻尼系统,单位阶跃响应为阻尼振
荡过程,且超调量将随K值的增大而加大。
一、根轨迹法的基本概念(6)
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4 -1- 3闭环零极点与开环零极点的关系
1、典型控制系统
系统特征方程为
一、根轨迹法的基本概念(7)