自动控制原理.doc

第十一章采样系统Sample System
(数字控制Digital Control)
概述 Introduction 数据保持器 Data Extrapolators
数字控制的优点:
无需采用模拟信号的放大器,从而降低了系统噪声的引入;
采用数字传感器,可获得更准确的信号值,同时降低了噪声;
数据代码化,更方便于存储、传输,并能多次使用且不影响数据的准确度;
数据共享降低了整体系统的费用;
采用计算机完成控制环节,更方便采用最优控制、自适应控制等先进控制算法;
数字控制的经典控制结构:
控制结构:
采样周期T :
t=kT,k=0,1,2,……正整数
理想的采样器:
香农定理(T的取值原则):
若原连续信号频谱的最高频率为,那么为了能够从采样信号恢复(再现)原信号,采样频率必须满足,其中
示意图上用:
基本信号:
:
零阶数据保持器:
特性:
the value of the reconstructed function during any waiting period is simply equal to the value of the sampled function at the beginning of the interval.
在的采样间隔内,重构函数的输出值始终等于采样间隔初始值。
保持器的传递函数:
保持器的使用:
接在数字控制后面,是D/A转换器的一部分;通常和被控对象级联在一起进行被控对象离散化(z变换),用于设计数字控制器。

:
:
做部分分式展开:
反z变换后,得到输出序列:
:


闭环离散系统的稳定性分析
一、离散系统稳定的充分必要条件:
all the poles of its z transfer function lie inside the unit circle in the z-plane.
如果闭环系统传递函数的所有极点均位于z平面的单位圆内,则此采样系统是稳定的。
闭环系统稳定时,必有所有极点位于s平面的左半平面,所以:
对应于:
二、劳斯判据:
对闭环离散系统的特征多项式:实行双线性变换:,得到;
对采用连续系统中的劳斯判据,判断多少根在w的右半平面;

Nyquist判据:
Z域下的Nyquist围线:
顺时针绕行,不包含原点处了极点 逆时针绕行,包含1+j0点
前向通道映射,逆时针绕-1+j0点N圈;
在单位圆外的极点有P个;
若N=-P,则闭环离散系统稳定。
另一种双线性变换的方法:
当z沿单位圆运动一周,中,代入上式,则:
由tan的函数图可以看出:

将代入,得到
计算,得到频率响应()和极坐标图,运用连续系统下的Nyquist判据,判断其稳定性。
分析:,相位穿越了
而此时,可见频率响应曲线不包含(-1+j0)点。此系统稳定。
根轨迹方法:
与s平面的根轨迹相比较:
任意时,是平行于虚轴的左半平面直线,直线左侧稳定;是从原点发出的射线。
,是以原点为中心,为半径的圆。圆内稳定。z平面单位圆上(1+j0)发出而终结于原点的螺旋线。